論文の概要: On the Optimality of the Median-of-Means Estimator under Adversarial Contamination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07867v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 07:17:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.923955
• Title: On the Optimality of the Median-of-Means Estimator under Adversarial Contamination
• Title（参考訳）: 対数汚染下における中間値推定器の最適性について
• Authors: Xabier de Juan, Santiago Mazuelas,
• Abstract要約: 対向汚染下におけるMoMの誤差について, 上下境界について検討した。 有限分散を持つ分布のクラスにおいて、MoM は (minimax) 最適であることを示す。 また、提示された上界の順序に一致するMoMの誤差に対して下界を提供し、光尾分布に対してMoMが準最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.243212777125752
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Median-of-Means (MoM) is a robust estimator widely used in machine learning that is known to be (minimax) optimal in scenarios where samples are i.i.d. In more grave scenarios, samples are contaminated by an adversary that can inspect and modify the data. Previous work has theoretically shown the suitability of the MoM estimator in certain contaminated settings. However, the (minimax) optimality of MoM and its limitations under adversarial contamination remain unknown beyond the Gaussian case. In this paper, we present upper and lower bounds for the error of MoM under adversarial contamination for multiple classes of distributions. In particular, we show that MoM is (minimax) optimal in the class of distributions with finite variance, as well as in the class of distributions with infinite variance and finite absolute $(1+r)$-th moment. We also provide lower bounds for MoM's error that match the order of the presented upper bounds, and show that MoM is sub-optimal for light-tailed distributions.
• Abstract（参考訳）: Median-of-Means (MoM) は、機械学習で広く使われている堅牢な推定器で、サンプルがi.d.d.のシナリオで最適(minimax)であることが知られている。 これまでの研究は、特定の汚染された環境でのMoM推定器の適合性を理論的に示してきた。 しかし、MoMの(最小限の)最適性とその敵対的汚染の下での制限は、ガウスの場合を超えては未知のままである。 本稿では,複数種類の分布に対する逆汚染条件下でのMoMの誤差について,上下境界について述べる。 特に、MoM は有限分散を持つ分布のクラス、および無限分散で有限絶対$(1+r)$-th モーメントを持つ分布のクラスにおいて最適であることを示す。 また、提示された上界の順序に一致するMoMの誤差に対して下界を提供し、光尾分布に対してMoMが準最適であることを示す。

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