論文の概要: A Uniform Concentration Inequality for Kernel-Based Two-Sample Statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14051v3
• Date: Mon, 10 Feb 2025 04:27:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:23:37.205832
• Title: A Uniform Concentration Inequality for Kernel-Based Two-Sample Statistics
• Title（参考訳）: カーネルベース2サンプル統計量の均一濃度不等式
• Authors: Yijin Ni, Xiaoming Huo,
• Abstract要約: これらの指標はカーネルベースの2サンプル統計学の一般的な枠組みの下で統一可能であることを示す。 本稿では、上記のカーネルベースの統計量に対して、新しい一様濃度不等式を確立する。 図示的応用として,これらの境界が距離共分散に基づく次元減少などの手順における誤差境界の構成をどのように促進するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.757470449749877
• License:
• Abstract: In many contemporary statistical and machine learning methods, one needs to optimize an objective function that depends on the discrepancy between two probability distributions. The discrepancy can be referred to as a metric for distributions. Widely adopted examples of such a metric include Energy Distance (ED), distance Covariance (dCov), Maximum Mean Discrepancy (MMD), and the Hilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC). We show that these metrics can be unified under a general framework of kernel-based two-sample statistics. This paper establishes a novel uniform concentration inequality for the aforementioned kernel-based statistics. Our results provide upper bounds for estimation errors in the associated optimization problems, thereby offering both finite-sample and asymptotic performance guarantees. As illustrative applications, we demonstrate how these bounds facilitate the derivation of error bounds for procedures such as distance covariance-based dimension reduction, distance covariance-based independent component analysis, MMD-based fairness-constrained inference, MMD-based generative model search, and MMD-based generative adversarial networks.
• Abstract（参考訳）: 多くの現代統計学および機械学習の手法では、2つの確率分布の相違に依存する目的関数を最適化する必要がある。 この相違は分布の計量として参照できる。 そのような指標の広く採用されている例としては、エネルギー距離(ED)、距離共分散(dCov)、最大平均離散(MMD)、ヒルベルト・シュミット独立基準(HSIC)がある。 これらの指標はカーネルベースの2サンプル統計学の一般的な枠組みの下で統一可能であることを示す。 本稿では、上記のカーネルベースの統計量に対して、新しい一様濃度不等式を確立する。 この結果から, 関連する最適化問題における推定誤差の上限が得られ, 有限サンプルと漸近的な性能保証が提供される。 これらの境界が距離共分散に基づく次元減少、距離共分散に基づく独立成分分析、MDDに基づくフェアネス制約推論、MDDに基づく生成モデル探索、MDDに基づく生成対向ネットワークなどの手順の誤差境界の導出をいかに促進するかを示す。

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