論文の概要: Hardness of recognizing phases of matter
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08503v1
- Date: Thu, 09 Oct 2025 17:40:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.257816
- Title: Hardness of recognizing phases of matter
- Title（参考訳）: 物質の相認識の難しさ
- Authors: Thomas Schuster, Dominik Kufel, Norman Y. Yao, Hsin-Yuan Huang,
- Abstract要約: 未知の量子状態の物質相を認識することは量子的に難しいことを証明する。
位相認識アルゴリズムの量子計算時間は、未知の状態の$xi$の相関範囲で指数関数的に増加しなければならないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4697041131027407
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove that recognizing the phase of matter of an unknown quantum state is quantum computationally hard. More specifically, we show that the quantum computational time of any phase recognition algorithm must grow exponentially in the range of correlations $\xi$ of the unknown state. This exponential growth renders the problem practically infeasible for even moderate correlation ranges, and leads to super-polynomial quantum computational time in the system size $n$ whenever $\xi = \omega(\log n)$. Our results apply to a substantial portion of all known phases of matter, including symmetry-breaking phases and symmetry-protected topological phases for any discrete on-site symmetry group in any spatial dimension. To establish this hardness, we extend the study of pseudorandom unitaries (PRUs) to quantum systems with symmetries. We prove that symmetric PRUs exist under standard cryptographic conjectures, and can be constructed in extremely low circuit depths. We also establish hardness for systems with translation invariance and purely classical phases of matter. A key technical limitation is that the locality of the parent Hamiltonians of the states we consider is linear in $\xi$; the complexity of phase recognition for Hamiltonians with constant locality remains an important open question.
- Abstract（参考訳）: 未知の量子状態の物質相を認識することは量子的に難しいことを証明する。
具体的には、任意の位相認識アルゴリズムの量子計算時間は、未知の状態の相関$\xi$の範囲で指数関数的に増加しなければならないことを示す。
この指数的成長は、たとえ中等度な相関範囲でも事実上不可能な問題を生じさせ、システムサイズ$n$の超多項式量子計算時間を$\xi = \omega(\log n)$とする。
この結果は、任意の空間次元における任意の離散的オンサイト対称性群に対する対称性破れ位相や対称性保護位相を含む、既知の全ての物質相のかなりの部分に適用できる。
この硬さを確立するため、擬似ランダムユニタリ(PRU)の研究を対称性を持つ量子系に拡張する。
我々は、対称PRUが標準暗号理論の下で存在し、極低回路深さで構築可能であることを証明した。
また、翻訳不変性と純粋に古典的な物質相を持つ系の硬さを確立する。
重要な技術的制限は、我々が考える状態の親ハミルトニアンの局所性が$\xi$で線型であることであり、一定の局所性を持つハミルトニアンに対する位相認識の複雑さは重要な開問題である。
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