論文の概要: Energy, Bosons and Computational Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08545v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 17:55:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.292034
• Title: Energy, Bosons and Computational Complexity
• Title（参考訳）: エネルギー・ボソン・計算複雑性
• Authors: Ulysse Chabaud, Sevag Gharibian, Saeed Mehraban, Arsalan Motamedi, Hamid Reza Naeij, Dorian Rudolph, Dhruva Sambrani,
• Abstract要約: ボゾン系の計算複雑性における資源としてのエネルギーの役割について検討する。 エネルギー成長速度 (1. Energy growth rate) 有限時間/コンスタント時間における無限エネルギーなど、エネルギーを驚くほど急速に増加させるボソニックゲートセットが存在する。 これらの高エネルギーはボソニック計算の計算特性を極めて困難にし、正式には決定不能にすることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9349089281899057
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the role of energy, i.e. average photon number, as a resource in the computational complexity of bosonic systems. We show three sets of results: (1. Energy growth rates) There exist bosonic gate sets which increase energy incredibly rapidly, obtaining e.g. infinite energy in finite/constant time. We prove these high energies can make computing properties of bosonic computations, such as deciding whether a given computation will attain infinite energy, extremely difficult, formally undecidable. (2. Lower bounds on computational power) More energy ``='' more computational power. For example, certain gate sets allow poly-time bosonic computations to simulate PTOWER, the set of deterministic computations whose runtime scales as a tower of exponentials with polynomial height. Even just exponential energy and $O(1)$ modes suffice to simulate NP, which, importantly, is a setup similar to that of the recent bosonic factoring algorithm of [Brenner, Caha, Coiteux-Roy and Koenig (2024)]. For simpler gate sets, we show an energy hierarchy theorem. (3. Upper bounds on computational power) Bosonic computations with polynomial energy can be simulated in BQP, ``physical'' bosonic computations with arbitrary finite energy are decidable, and the gate set consisting of Gaussian gates and the cubic phase gate can be simulated in PP, with exponential bound on energy, improving upon the previous PSPACE upper bound. Finally, combining upper and lower bounds yields no-go theorems for a continuous-variable Solovay--Kitaev theorem for gate sets such as the Gaussian and cubic phase gates.
• Abstract（参考訳）: ボゾン系の計算複雑性の指標として,エネルギー,すなわち平均光子数の役割について検討する。 1. エネルギー成長速度) エネルギーを驚くほど急速に増加させ、無限のエネルギーを無限時間に得られるボゾンゲートセットが存在する。 これらの高エネルギーは、与えられた計算が無限エネルギーに達するかどうかを判定するなど、ボソニック計算の計算特性を立証する。 (2.計算力の限界) より高エネルギーの ``='' の計算能力。 例えば、あるゲートセットは、多項式高さの指数関数の塔としてランタイムがスケールする決定論的計算の集合であるPTOWERを、多時間ボソニック計算でシミュレートすることができる。 単に指数エネルギーと$O(1)$モードがNPをシミュレートするのに十分であるとしても、これは[Brenner, Caha, Coiteux-Roy and Koenig (2024)]の最近のボソニック分解アルゴリズムと同様のセットアップである。 より単純なゲート集合に対して、エネルギー階層定理を示す。 3.計算力上界 多項式エネルギーを持つボソニック計算はBQPでシミュレートでき、任意の有限エネルギーを持つ「物理」ボソニック計算は決定可能であり、ガウスゲートと立方相ゲートからなるゲートセットはPPでシミュレートでき、エネルギーに指数的に依存し、以前のPSPACE上界で改善される。 最後に、上界と下界を組み合わせることで、ガウスおよび立方相ゲートのようなゲート集合に対する連続変数ソロヴィ-キタエフの定理に対する無ゴー定理が得られる。

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