論文の概要: On estimating the entropy of shallow circuit outputs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12814v2
• Date: Fri, 9 Aug 2024 14:41:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-12 21:17:20.577433
• Title: On estimating the entropy of shallow circuit outputs
• Title（参考訳）: 浅い回路出力のエントロピーの推定について
• Authors: Alexandru Gheorghiu, Matty J. Hoban,
• Abstract要約: 確率分布と量子状態のエントロピーを推定することは情報処理の基本的な課題である。 本稿では,有界ファンインと非有界ファンアウトのゲートを持つ対数深度回路か定数深度回路のいずれかによって生成された分布や状態に対するエントロピー推定が,少なくともLearning with Errors問題と同程度難しいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating the entropy of probability distributions and quantum states is a fundamental task in information processing. Here, we examine the hardness of this task for the case of probability distributions or quantum states produced by shallow circuits. Specifically, we show that entropy estimation for distributions or states produced by either log-depth circuits or constant-depth circuits with gates of bounded fan-in and unbounded fan-out is at least as hard as the Learning with Errors (LWE) problem, and thus believed to be intractable even for efficient quantum computation. This illustrates that quantum circuits do not need to be complex to render the computation of entropy a difficult task. We also give complexity-theoretic evidence that this problem for log-depth circuits is not as hard as its counterpart with general polynomial-size circuits, seemingly occupying an intermediate hardness regime. Finally, we discuss potential future applications of our work for quantum gravity research by relating our results to the complexity of the bulk-to-boundary dictionary of AdS/CFT.
• Abstract（参考訳）: 確率分布と量子状態のエントロピーを推定することは情報処理の基本的な課題である。 本稿では,浅部回路が生成する確率分布や量子状態の場合には,このタスクの硬さについて検討する。 具体的には,有界ファンインとアンバウンドファンアウトのゲートを持つ対数深度回路あるいは定数深度回路のいずれかによって生成された分布や状態に対するエントロピー推定は,少なくともLearning with Errors(LWE)問題と同等に困難であり,効率的な量子計算においても難解であると考えられる。 このことは量子回路がエントロピーの計算を難しいタスクとするために複雑である必要はないことを示している。 また、この対数深度回路の問題は、一般的な多項式サイズの回路と同等に難しくなく、中間硬度を占有しているように見えるという複雑性理論的な証拠を与える。 最後に,AdS/CFTのバルク・ツー・バウンダリ辞書の複雑さに関連して,量子重力研究への応用の可能性について検討する。

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