論文の概要: Quantum Circuit Completeness: Extensions and Simplifications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.03117v3
• Date: Fri, 1 Dec 2023 08:59:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-04 18:52:16.915346
• Title: Quantum Circuit Completeness: Extensions and Simplifications
• Title（参考訳）: 量子回路完全性:拡張と単純化
• Authors: Alexandre Cl\'ement, No\'e Delorme, Simon Perdrix, Renaud Vilmart
• Abstract要約: 量子回路に関する最初の完全な方程式理論は、最近導入されたばかりである。 我々は方程式理論を単純化し、いくつかの規則が残りの規則から導出されることを証明した。 完全な方程式理論は、アンシラやクビットの破棄を伴う量子回路に拡張することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Although quantum circuits have been ubiquitous for decades in quantum computing, the first complete equational theory for quantum circuits has only recently been introduced. Completeness guarantees that any true equation on quantum circuits can be derived from the equational theory. We improve this completeness result in two ways: (i) We simplify the equational theory by proving that several rules can be derived from the remaining ones. In particular, two out of the three most intricate rules are removed, the third one being slightly simplified. (ii) The complete equational theory can be extended to quantum circuits with ancillae or qubit discarding, to represent respectively quantum computations using an additional workspace, and hybrid quantum computations. We show that the remaining intricate rule can be greatly simplified in these more expressive settings, leading to equational theories where all equations act on a bounded number of qubits. The development of simple and complete equational theories for expressive quantum circuit models opens new avenues for reasoning about quantum circuits. It provides strong formal foundations for various compiling tasks such as circuit optimisation, hardware constraint satisfaction and verification.
• Abstract（参考訳）: 量子回路は量子コンピューティングにおいて何十年にもわたって普及してきたが、量子回路に関する最初の完全な方程式理論が最近導入されたばかりである。 完全性は、量子回路上の真の方程式が方程式理論から導出できることを保証する。 この完全性を2つの方法で改善します (i)方程式論を単純化し、いくつかの規則が残りの規則から導出できることを証明する。 特に、最も複雑な3つのうち2つが取り除かれ、3つ目はわずかに単純化されている。 (ii)完全等式理論は、追加のワークスペースとハイブリッド量子計算を用いてそれぞれの量子計算を表現するために、アンシラエまたはクビット廃棄を持つ量子回路に拡張することができる。 これらのより表現豊かな設定において、残りの複雑な規則は大幅に単純化され、全ての方程式が有界数の量子ビットに作用する等式理論が導かれる。 表現型量子回路モデルのための単純で完全な方程式理論の開発は、量子回路を推論するための新しい道を開く。 回路最適化、ハードウェア制約の満足度、検証など、様々なコンパイルタスクに対する強力な公式な基盤を提供する。

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