論文の概要: Locally Optimal Private Sampling: Beyond the Global Minimax

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.09485v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 15:50:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:49.324273
• Title: Locally Optimal Private Sampling: Beyond the Global Minimax
• Title（参考訳）: ローカルに最適なプライベートサンプリング:グローバルなミニマックスを超えて
• Authors: Hrad Ghoukasian, Bonwoo Lee, Shahab Asoodeh,
• Abstract要約: ローカルディファレンシャルプライバシ(LDP)下における分布からのサンプリング問題について検討する。 プライベートディストリビューションがmathcalP$で$Pを与えられると、そのディストリビューションから1つのサンプルを生成して、$f$-divergenceで$P$に近いようにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.864766590239657
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of sampling from a distribution under local differential privacy (LDP). Given a private distribution $P \in \mathcal{P}$, the goal is to generate a single sample from a distribution that remains close to $P$ in $f$-divergence while satisfying the constraints of LDP. This task captures the fundamental challenge of producing realistic-looking data under strong privacy guarantees. While prior work by Park et al. (NeurIPS'24) focuses on global minimax-optimality across a class of distributions, we take a local perspective. Specifically, we examine the minimax risk in a neighborhood around a fixed distribution $P_0$, and characterize its exact value, which depends on both $P_0$ and the privacy level. Our main result shows that the local minimax risk is determined by the global minimax risk when the distribution class $\mathcal{P}$ is restricted to a neighborhood around $P_0$. To establish this, we (1) extend previous work from pure LDP to the more general functional LDP framework, and (2) prove that the globally optimal functional LDP sampler yields the optimal local sampler when constrained to distributions near $P_0$. Building on this, we also derive a simple closed-form expression for the locally minimax-optimal samplers which does not depend on the choice of $f$-divergence. We further argue that this local framework naturally models private sampling with public data, where the public data distribution is represented by $P_0$. In this setting, we empirically compare our locally optimal sampler to existing global methods, and demonstrate that it consistently outperforms global minimax samplers.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ローカルディファレンシャルプライバシ(LDP)下での分布からのサンプリング問題について検討する。 プライベート分布 $P \in \mathcal{P}$ が与えられた場合、目的は LDP の制約を満たすことなく、$P$ in $f$-divergence に近い分布から単一のサンプルを生成することである。 このタスクは、強力なプライバシー保証の下で現実的なデータを生成するという根本的な課題を捉えている。 Park et al (NeurIPS'24) による以前の研究は、分布のクラス全体にわたる大域的なミニマックス最適性に焦点を当てていたが、局所的な視点を採る。 具体的には、固定分布$P_0$の周辺地域のミニマックスリスクを調べ、その正確な値を特徴付ける。 我々の主な結果は、分布クラス$\mathcal{P}$が$P_0$の近傍に制限されたとき、局所的なミニマックスリスクは、グローバルなミニマックスリスクによって決定されることを示している。 これを確立するため,(1) 純粋 LDP からより一般的な LDP フレームワークへ以前の作業を拡張し,(2) 大域的最適機能 LDP サンプリング器が$P_0$ に近い分布に制約された場合に,最適な局所サンプリング器が得られることを証明した。 これに基づいて、$f$-divergence の選択に依存しない局所的なミニマックス最適サンプリングのための単純な閉形式式も導出する。 さらに、このローカルなフレームワークは、公開データによるプライベートサンプリングを自然にモデル化し、パブリックなデータ分布を$P_0$で表現する。 この設定では, 局所最適サンプリングと既存のグローバルメソッドを実証的に比較し, 常にグローバルなミニマックスサンプリングよりも優れていることを示す。

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