論文の概要: Sublogarithmic Distillation in all Prime Dimensions using Punctured Reed-Muller Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.10852v1
• Date: Sun, 12 Oct 2025 23:29:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:30.130769
• Title: Sublogarithmic Distillation in all Prime Dimensions using Punctured Reed-Muller Codes
• Title（参考訳）: Punctured Reed-Muller Codes を用いたすべての素数次元における部分対数蒸留
• Authors: Tanay Saha, Shiroman Prakash,
• Abstract要約: 解析的にトラクタブルな句読解法では,サブ対数的オーバーヘッドを達成するために必要なクォーディットの数は,$p$の増加とともに劇的に減少することがわかった。 我々はまた、最適な穿刺位置の小さな計算探索を行い、いくつかの興味深い三角符号を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Magic state distillation is a leading but costly approach to fault-tolerant quantum computation, and it is important to explore all possible ways of minimizing its overhead cost. The number of ancillae required to produce a magic state within a target error rate $\epsilon$ is $O(\log^{\gamma} (\epsilon^{-1}))$ where $\gamma$ is known as the yield parameter. Hastings and Haah derived a family of distillation protocols with sublogarithmic overhead (i.e., $\gamma < 1$) based on punctured Reed-Muller codes. Building on work by Campbell \textit{et al.} and Krishna-Tillich, which suggests that qudits of dimension $p>2$ can significantly reduce overhead, we generalize their construction to qudits of arbitrary prime dimension $p$. We find that, in an analytically tractable puncturing scheme, the number of qudits required to achieve sublogarithmic overhead decreases drastically as $p$ increases, and the asymptotic yield parameter approaches $\frac{1}{\ln p}$ as $p \to \infty$. We also perform a small computational search for optimal puncture locations, which results in several interesting triorthogonal codes, including a $[[519,106,5]]_5$ code with $\gamma=0.99$.
• Abstract（参考訳）: マジックステート蒸留は、フォールトトレラントな量子計算に対する先導的だがコストのかかるアプローチであり、オーバーヘッドコストを最小化するためのあらゆる方法を検討することが重要である。 ターゲットエラー率$\epsilon$内でマジック状態を生成するために必要なアンシラの数は、$O(\log^{\gamma} (\epsilon^{-1}))$である。 Hastings と Haah は、置換されたリード・ミュラー符号に基づいて、対数的オーバーヘッド ($\gamma < 1$) を持つ蒸留プロトコルの族を派生した。 Campbell \textit{et al } と Krishna-Tillich による研究に基づいて、次元 $p>2$ の立方体はオーバーヘッドを大幅に減少させることができることを示唆し、それらの構成を任意の素次元 $p$ の立方体に一般化する。 解析的にトラクタブルな句読点法では、$p$が増加するにつれて、サブ対数的オーバーヘッドを達成するために必要なクォーディットの数が劇的に減少し、漸近的収率パラメータが$\frac{1}{\ln p}$として$p \to \infty$に近づく。 また、最適な穿刺位置を計算し、$[[519,106,5]]_5$と$\gamma=0.99$を含むいくつかの興味深い三角符号を生成する。

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