論文の概要: Simplifying Optimal Transport through Schatten-$p$ Regularization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.11910v1
- Date: Mon, 13 Oct 2025 20:22:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.088325
- Title: Simplifying Optimal Transport through Schatten-$p$ Regularization
- Title（参考訳）: Schatten-$p$正規化による最適輸送の簡易化
- Authors: Tyler Maunu,
- Abstract要約: そこで我々はSchatten-$p$ノルム正規化を用いた最適輸送における低ランク構造回復のための新しい枠組みを提案する。
合成および実データに関する実験は、この手法の効率性、スケーラビリティ、低ランク輸送構造を復元する能力を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.545032646428251
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a new general framework for recovering low-rank structure in optimal transport using Schatten-$p$ norm regularization. Our approach extends existing methods that promote sparse and interpretable transport maps or plans, while providing a unified and principled family of convex programs that encourage low-dimensional structure. The convexity of our formulation enables direct theoretical analysis: we derive optimality conditions and prove recovery guarantees for low-rank couplings and barycentric maps in simplified settings. To efficiently solve the proposed program, we develop a mirror descent algorithm with convergence guarantees for $p \geq 1$. Experiments on synthetic and real data demonstrate the method's efficiency, scalability, and ability to recover low-rank transport structures.
- Abstract（参考訳）: そこで我々は、Schatten-$p$ノルム正規化を用いた最適輸送における低ランク構造回復のための新しい一般的なフレームワークを提案する。
提案手法は,疎密かつ解釈可能な輸送地図や計画を促進する既存の手法を拡張しつつ,低次元構造を奨励する凸プログラムの統一的で原則化されたファミリーを提供する。
我々は最適条件を導出し、簡易な設定で低ランク結合とバリ中心写像の回復保証を証明する。
提案プログラムを効率よく解くために,収束保証を$p \geq 1$とするミラー降下アルゴリズムを開発した。
合成および実データに関する実験は、この手法の効率性、スケーラビリティ、低ランク輸送構造を復元する能力を示す。
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