論文の概要: General Fourier Feature Physics-Informed Extreme Learning Machine (GFF-PIELM) for High-Frequency PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.12293v1
• Date: Tue, 14 Oct 2025 08:55:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.258965
• Title: General Fourier Feature Physics-Informed Extreme Learning Machine (GFF-PIELM) for High-Frequency PDEs
• Title（参考訳）: 高周波PDEのための一般フーリエ物理インフォームドエクストリームラーニングマシン(GFF-PIELM)
• Authors: Fei Ren, Sifan Wang, Pei-Zhi Zhuang, Hai-Sui Yu, He Yang,
• Abstract要約: 物理インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(GFF-PIELM)を提案する。 GFF-PIELMは、PIELMフレームワークの高精度、効率、簡易性を保ちながら、高周波問題を効果的に処理するFFMの能力を継承している。 提案したGFF-PIELMの有効性と妥当性を明らかにするために, 合計10個の数値例を用いて5つのケーススタディを行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.652567513453756
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Conventional physics-informed extreme learning machine (PIELM) often faces challenges in solving partial differential equations (PDEs) involving high-frequency and variable-frequency behaviors. To address these challenges, we propose a general Fourier feature physics-informed extreme learning machine (GFF-PIELM). We demonstrate that directly concatenating multiple Fourier feature mappings (FFMs) and an extreme learning machine (ELM) network makes it difficult to determine frequency-related hyperparameters. Fortunately, we find an alternative to establish the GFF-PIELM in three main steps. First, we integrate a variation of FFM into ELM as the Fourier-based activation function, so there is still one hidden layer in the GFF-PIELM framework. Second, we assign a set of frequency coefficients to the hidden neurons, which enables ELM network to capture diverse frequency components of target solutions. Finally, we develop an innovative, straightforward initialization method for these hyperparameters by monitoring the distribution of ELM output weights. GFF-PIELM not only retains the high accuracy, efficiency, and simplicity of the PIELM framework but also inherits the ability of FFMs to effectively handle high-frequency problems. We carry out five case studies with a total of ten numerical examples to highlight the feasibility and validity of the proposed GFF-PIELM, involving high frequency, variable frequency, multi-scale behaviour, irregular boundary and inverse problems. Compared to conventional PIELM, the GFF-PIELM approach significantly improves predictive accuracy without additional cost in training time and architecture complexity. Our results confirm that that PIELM can be extended to solve high-frequency and variable-frequency PDEs with high accuracy, and our initialization strategy may further inspire advances in other physics-informed machine learning (PIML) frameworks.
• Abstract（参考訳）: 従来の物理インフォームド・エクストリーム・ラーニング・マシン(PIELM)は、高周波および可変周波数の振る舞いを含む偏微分方程式(PDE)を解く際の課題に直面している。 これらの課題に対処するために、一般のフーリエ特徴式物理インフォームド・エクストリームラーニングマシン(GFF-PIELM)を提案する。 本稿では、複数のフーリエ特徴写像(FFM)と極性学習機械(ELM)ネットワークを直接結合することにより、周波数関連ハイパーパラメータの特定が困難であることを実証する。 幸いなことに、GFF-PIELMを3つの主要なステップで確立する別の方法を見つけました。 まず、FFMのバリエーションをFourierベースのアクティベーション関数としてELMに統合し、GFF-PIELMフレームワークには隠れた層が1つ残っている。 第二に、隠れたニューロンに周波数係数のセットを割り当てることにより、ELMネットワークはターゲット溶液の様々な周波数成分を捕捉することができる。 最後に、ELM出力重みの分布を監視することにより、これらのハイパーパラメータに対する革新的で簡単な初期化手法を開発する。 GFF-PIELMは、PIELMフレームワークの高精度、効率、簡易性を保ちながら、高周波問題を効果的に処理するFFMの能力を継承している。 提案したGFF-PIELMの有効性と妥当性を明らかにするために,5つのケーススタディを行い,高周波数,可変周波数,マルチスケール動作,不規則境界,逆問題について検討した。 従来のPIELMと比較して、GFF-PIELMアプローチはトレーニング時間やアーキテクチャの複雑さを増大させることなく予測精度を大幅に向上させる。 その結果,PIELMは高周波および可変周波数のPDEを高精度に解くために拡張可能であることが確認され,その初期化戦略が他の物理インフォームド・機械学習(PIML)フレームワークにさらなる進歩をもたらす可能性が示唆された。

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