論文の概要: On the Identifiability of Tensor Ranks via Prior Predictive Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14523v1
• Date: Thu, 16 Oct 2025 10:13:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.810833
• Title: On the Identifiability of Tensor Ranks via Prior Predictive Matching
• Title（参考訳）: 事前予測マッチングによるテンソルランクの識別可能性について
• Authors: Eliezer da Silva, Arto Klami, Diego Mesquita, Iñigo Urteaga,
• Abstract要約: 本稿では,事前の予測モーメントマッチングに基づいて,確率テンソルモデルのランク識別可能性を決定するための厳密なアプローチを提案する。 我々は、ランク識別可能性とそのようなシステムの可解性の間に等価性を確立する。 観測されたデータのみのモーメントに基づいて、明示的なクローズドフォームランク推定器を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.745028028466047
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Selecting the latent dimensions (ranks) in tensor factorization is a central challenge that often relies on heuristic methods. This paper introduces a rigorous approach to determine rank identifiability in probabilistic tensor models, based on prior predictive moment matching. We transform a set of moment matching conditions into a log-linear system of equations in terms of marginal moments, prior hyperparameters, and ranks; establishing an equivalence between rank identifiability and the solvability of such system. We apply this framework to four foundational tensor-models, demonstrating that the linear structure of the PARAFAC/CP model, the chain structure of the Tensor Train model, and the closed-loop structure of the Tensor Ring model yield solvable systems, making their ranks identifiable. In contrast, we prove that the symmetric topology of the Tucker model leads to an underdetermined system, rendering the ranks unidentifiable by this method. For the identifiable models, we derive explicit closed-form rank estimators based on the moments of observed data only. We empirically validate these estimators and evaluate the robustness of the proposal.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解における潜在次元(ランク)の選択は、しばしばヒューリスティックな方法に依存する中心的な挑戦である。 本稿では,事前の予測モーメントマッチングに基づいて,確率テンソルモデルのランク識別可能性を決定するための厳密なアプローチを提案する。 我々は、モーメントマッチング条件の集合を、境界モーメント、先行ハイパーパラメータ、階数の観点から、対数線形方程式系に変換し、ランク識別可能性とそのようなシステムの可解性との等価性を確立する。 この枠組みを4つの基本テンソルモデルに適用し、PARAFAC/CPモデルの線形構造、テンソルトレインモデルの鎖構造、テンソルリングモデルの閉ループ構造が可解系となり、それらのランクが識別可能であることを示した。 これとは対照的に、タッカーモデルの対称位相が過小決定系に導かれることを証明し、この方法では特定できないランクを導出する。 同定可能なモデルに対しては、観測されたデータのみのモーメントに基づいて、明示的な閉形式ランク推定器を導出する。 我々はこれらの推定器を実証的に検証し,提案手法の堅牢性を評価する。

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