論文の概要: A Sparse Bayesian Learning Algorithm for Estimation of Interaction Kernels in Motsch-Tadmor Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.07068v1
• Date: Sun, 11 May 2025 17:43:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-13 20:21:49.193299
• Title: A Sparse Bayesian Learning Algorithm for Estimation of Interaction Kernels in Motsch-Tadmor Model
• Title（参考訳）: Motsch-Tadmorモデルにおける相互作用カーネル推定のためのスパースベイズ学習アルゴリズム
• Authors: Jinchao Feng, Sui Tang,
• Abstract要約: モッチュ・タドモールモデルにおける非対称相互作用カーネルの同定について検討する。 制御方程式の暗黙的な形式を用いてカーネル識別を再構成する変分フレームワークを提案する。 本研究では,正規化の事前情報を取り込んだ疎ベイズ学習アルゴリズムを開発し,不確実性を定量化し,基本モデル選択を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9821874476902972
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the data-driven identification of asymmetric interaction kernels in the Motsch-Tadmor model based on observed trajectory data. The model under consideration is governed by a class of semilinear evolution equations, where the interaction kernel defines a normalized, state-dependent Laplacian operator that governs collective dynamics. To address the resulting nonlinear inverse problem, we propose a variational framework that reformulates kernel identification using the implicit form of the governing equations, reducing it to a subspace identification problem. We establish an identifiability result that characterizes conditions under which the interaction kernel can be uniquely recovered up to scale. To solve the inverse problem robustly, we develop a sparse Bayesian learning algorithm that incorporates informative priors for regularization, quantifies uncertainty, and enables principled model selection. Extensive numerical experiments on representative interacting particle systems demonstrate the accuracy, robustness, and interpretability of the proposed framework across a range of noise levels and data regimes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,観測軌道データに基づくモッチュ・タドモーモデルにおける非対称相互作用カーネルの同定について検討する。 検討中のモデルは半線形進化方程式のクラスによって制御され、相互作用カーネルは集団力学を管理する正規化された状態依存ラプラシア作用素を定義する。 結果として生じる非線形逆問題に対処するために、制御方程式の暗黙的な形式を用いてカーネル識別を再構成し、部分空間同定問題に還元する変分フレームワークを提案する。 我々は、対話カーネルを一意にスケールアップできる条件を特徴付ける識別可能性結果を確立する。 逆問題を頑健に解くために,正規化の事前情報を取り込んだ疎ベイズ学習アルゴリズムを開発し,不確実性を定量化し,基本モデル選択を可能にする。 代表的相互作用粒子系に関する広範囲にわたる数値実験により, 提案手法の精度, 堅牢性, 解釈可能性について, 様々なノイズレベルとデータレギュレーションにまたがって検証した。

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