論文の概要: MCbiF: Measuring Topological Autocorrelation in Multiscale Clusterings via 2-Parameter Persistent Homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14710v1
• Date: Thu, 16 Oct 2025 14:11:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.893603
• Title: MCbiF: Measuring Topological Autocorrelation in Multiscale Clusterings via 2-Parameter Persistent Homology
• Title（参考訳）: MCbiF: 2Parameter Persistent Homologyによるマルチスケールクラスタリングにおけるトポロジ的自己相関測定
• Authors: Juni Schindler, Mauricio Barahona,
• Abstract要約: マルチスケールクラスタリング・ビファイリング (MCbiF) は,クラスタの交叉パターンを符号化する抽象的な単体錯体のフィルタとして定義する。 MCbiFの永続ホモロジー(MPH)は有限表現かつブロック分解可能な加群となることを示す。 我々は実験を通じて、下流機械学習タスクのトポロジ的特徴マップとしてMCbiF Hilbert関数の使用を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5813217907813781
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Datasets often possess an intrinsic multiscale structure with meaningful descriptions at different levels of coarseness. Such datasets are naturally described as multi-resolution clusterings, i.e., not necessarily hierarchical sequences of partitions across scales. To analyse and compare such sequences, we use tools from topological data analysis and define the Multiscale Clustering Bifiltration (MCbiF), a 2-parameter filtration of abstract simplicial complexes that encodes cluster intersection patterns across scales. The MCbiF can be interpreted as a higher-order extension of Sankey diagrams and reduces to a dendrogram for hierarchical sequences. We show that the multiparameter persistent homology (MPH) of the MCbiF yields a finitely presented and block decomposable module, and its stable Hilbert functions characterise the topological autocorrelation of the sequence of partitions. In particular, at dimension zero, the MPH captures violations of the refinement order of partitions, whereas at dimension one, the MPH captures higher-order inconsistencies between clusters across scales. We demonstrate through experiments the use of MCbiF Hilbert functions as topological feature maps for downstream machine learning tasks. MCbiF feature maps outperform information-based baseline features on both regression and classification tasks on synthetic sets of non-hierarchical sequences of partitions. We also show an application of MCbiF to real-world data to measure non-hierarchies in wild mice social grouping patterns across time.
• Abstract（参考訳）: データセットは、しばしば異なるレベルの粗さで意味のある記述を持つ本質的なマルチスケール構造を持つ。 このようなデータセットは、自然にマルチレゾリューションクラスタリング(すなわち、スケールにわたるパーティションの階層的なシーケンス)として記述される。 このようなシーケンスを解析・比較するために、トポロジカルデータ解析のツールを使用し、スケールをまたいだクラスタ交叉パターンを符号化する抽象単純錯体の2パラメータフィルタリングであるMultiscale Clustering Bi Filter (MCbiF)を定義した。 MCbiFはサンキー図形の高次拡張と解釈でき、階層列のデンドログラムに還元される。 MCbiFの多パラメータ持続ホモロジー(MPH)は有限表現かつブロック分解可能な加群となり、その安定ヒルベルト関数は分割列の位相的自己相関を特徴付ける。 特に、次元 0 では、MPH は分割の精製順序の違反を捉え、次元 1 では、MPH はスケールをまたいだクラスタ間の高次不整合を捉えている。 我々は実験を通じて、下流機械学習タスクのトポロジ的特徴マップとしてMCbiF Hilbert関数の使用を実証した。 MCbiFの特徴は、非階層的な分割配列の合成集合上の回帰タスクと分類タスクの両方において、情報ベースのベースライン特性より優れている。 また,実世界データへのMCbiFの応用を,野生マウスの群集パターンにおける非階層性の測定に適用した。

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