論文の概要: The Minimax Lower Bound of Kernel Stein Discrepancy Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15058v1
- Date: Thu, 16 Oct 2025 18:16:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.347431
- Title: The Minimax Lower Bound of Kernel Stein Discrepancy Estimation
- Title（参考訳）: カーネルスタイン異性度推定のミニマックス下界
- Authors: Jose Cribeiro-Ramallo, Agnideep Aich, Florian Kalinke, Ashit Baran Aich, Zoltán Szabó,
- Abstract要約: KSD推定のミニマックス下限は$n-1/2$であり、これらの推定器の最適性を定めていることが示される。
最初の結果は、Langevin-Stein演算子を使った$mathbb Rd$でのKSD推定に焦点をあてる。
2つ目の結果は、一般領域でのKSD推定のためのミニマックス下限を定めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7080682446788575
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Kernel Stein discrepancies (KSDs) have emerged as a powerful tool for quantifying goodness-of-fit over the last decade, featuring numerous successful applications. To the best of our knowledge, all existing KSD estimators with known rate achieve $\sqrt n$-convergence. In this work, we present two complementary results (with different proof strategies), establishing that the minimax lower bound of KSD estimation is $n^{-1/2}$ and settling the optimality of these estimators. Our first result focuses on KSD estimation on $\mathbb R^d$ with the Langevin-Stein operator; our explicit constant for the Gaussian kernel indicates that the difficulty of KSD estimation may increase exponentially with the dimensionality $d$. Our second result settles the minimax lower bound for KSD estimation on general domains.
- Abstract（参考訳）: Kernel Steinの相違(KSDs)は、過去10年間に、適合性の定量化のための強力なツールとして現れ、多くの成功を収めたアプリケーションを特徴としている。
我々の知る限り、既知の速度を持つ既存の KSD 推定器はすべて$\sqrt n$-convergence を達成する。
本研究では、KSD推定のミニマックス下限が$n^{-1/2}$であることと、これらの推定器の最適性を確立するための2つの相補的な結果(証明戦略が異なる)を示す。
ガウス核の明示的な定数は、KSD推定の困難さが次元$d$で指数関数的に増加することを示している。
2つ目の結果は、一般領域でのKSD推定のためのミニマックス下限を定めている。
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