論文の概要: Tagged vector space, Part I: Dirac notation as originally intended
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17327v1
- Date: Mon, 20 Oct 2025 09:21:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.381067
- Title: Tagged vector space, Part I: Dirac notation as originally intended
- Title（参考訳）: タグ付きベクトル空間 Part I: Dirac notation as originally intended
- Authors: Filippus S. Roux,
- Abstract要約: 物理シナリオの様々な定式化で使われるように、タグの概念に対する一般化が提供される。
これはタグとその抽出子に対する公理の集合に基づくタグ付きベクトル空間の定義につながる。
このようなタグ付きベクトル空間は、量子光学の文脈において、ディラック表記の形式的な数学的記述を提供するために用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A generalization is provided for the notion of tags, as used in various formulations of physical scenarios. It leads to the definition of tagged vector spaces, based on a set of axioms for tags and their extractors. As an application, such a tagged vector space is used to provide, in the context of quantum optics, a formal mathematical description for the Dirac notation that is closer to its intended usage compared to current mathematical formulations: it provides a one-to-one mapping between kets and bras and allows operators to operate either to the left or to the right. The canonical commutation relations for the quadrature and ladder operators are derived as consequences of the axioms of the tagged vector space. These axioms also lead to a symplectic phase space with the Wigner function and the Weyl transform emerging naturally.
- Abstract（参考訳）: 物理シナリオの様々な定式化で使われるように、タグの概念に対する一般化が提供される。
これはタグとその抽出子に対する公理の集合に基づくタグ付きベクトル空間の定義につながる。
応用として、そのようなタグ付きベクトル空間は、量子光学の文脈において、現在の数学的定式化よりも意図された使用法に近いディラック表記の形式的な数学的記述を提供するために用いられる。
二次作用素とはしご作用素の正準可換関係は、タグ付きベクトル空間の公理の結果として導かれる。
これらの公理は、ウィグナー函数とワイル変換が自然に現れるシンプレクティック位相空間にも繋がる。
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