論文の概要: Learning Time-Varying Graphs from Incomplete Graph Signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17903v1
• Date: Sun, 19 Oct 2025 11:12:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.33501
• Title: Learning Time-Varying Graphs from Incomplete Graph Signals
• Title（参考訳）: 不完全グラフ信号からの時間変化グラフの学習
• Authors: Chuansen Peng, Xiaojing Shen,
• Abstract要約: グラフから欠落したデータを出力する問題を解くために,効率的な交互方向乗算アルゴリズムを開発した。 提案したADMMスキームが収束し,定常点を導出することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7430416823420511
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper tackles the challenging problem of jointly inferring time-varying network topologies and imputing missing data from partially observed graph signals. We propose a unified non-convex optimization framework to simultaneously recover a sequence of graph Laplacian matrices while reconstructing the unobserved signal entries. Unlike conventional decoupled methods, our integrated approach facilitates a bidirectional flow of information between the graph and signal domains, yielding superior robustness, particularly in high missing-data regimes. To capture realistic network dynamics, we introduce a fused-lasso type regularizer on the sequence of Laplacians. This penalty promotes temporal smoothness by penalizing large successive changes, thereby preventing spurious variations induced by noise while still permitting gradual topological evolution. For solving the joint optimization problem, we develop an efficient Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) algorithm, which leverages the problem's structure to yield closed-form solutions for both the graph and signal subproblems. This design ensures scalability to large-scale networks and long time horizons. On the theoretical front, despite the inherent non-convexity, we establish a convergence guarantee, proving that the proposed ADMM scheme converges to a stationary point. Furthermore, we derive non-asymptotic statistical guarantees, providing high-probability error bounds for the graph estimator as a function of sample size, signal smoothness, and the intrinsic temporal variability of the graph. Extensive numerical experiments validate the approach, demonstrating that it significantly outperforms state-of-the-art baselines in both convergence speed and the joint accuracy of graph learning and signal recovery.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、時間変化のあるネットワークトポロジを共同で推論し、部分的に観測されたグラフ信号から欠落したデータを出力するという課題に対処する。 未観測信号のエントリを再構築しながら,グラフラプラシア行列の列を同時に復元する,統一された非凸最適化フレームワークを提案する。 従来の疎結合手法とは異なり、我々の統合手法はグラフと信号領域間の双方向な情報の流れを容易にし、特に欠落データ構造において優れたロバスト性をもたらす。 現実的なネットワーク力学を捉えるために,ラプラシアン列に融合ラッソ型正規化器を導入する。 このペナルティは、大きな連続的な変化を罰することで時間的滑らかさを促進するため、徐々にトポロジカルな進化を許容しながら、ノイズによって引き起こされる急激な変動を防止できる。 共同最適化問題の解法として, グラフと信号サブプロブレムの両方に対して閉形式解を得るために, 問題構造を利用する効率的な乗算器の交互方向法 (ADMM) アルゴリズムを開発した。 この設計により、大規模なネットワークと長時間の水平線へのスケーラビリティが保証される。 理論面では、本質的に非凸性にもかかわらず、我々は収束保証を確立し、提案されたADMMスキームが定常点に収束することを証明する。 さらに,非漸近統計的保証を導出し,グラフの標本サイズ,信号の滑らかさ,内在的時間変動の関数としてグラフ推定器に高い確率誤差境界を与える。 大規模な数値実験により、この手法は、収束速度とグラフ学習と信号回復のジョイント精度の両方において、最先端のベースラインを著しく上回ることを示した。

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