論文の概要: Rethinking PCA Through Duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18130v1
• Date: Mon, 20 Oct 2025 21:56:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.644873
• Title: Rethinking PCA Through Duality
• Title（参考訳）: 双対性を通してPCAを再考する
• Authors: Jan Quan, Johan Suykens, Panagiotis Patrinos,
• Abstract要約: 自己注意と主成分分析の基礎を再考する。 いくつかの新しい定式化を提示し、新しい理論的洞察を提供する。 誤りの復元と復元のための新しいアルゴリズムについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.692250278586933
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Motivated by the recently shown connection between self-attention and (kernel) principal component analysis (PCA), we revisit the fundamentals of PCA. Using the difference-of-convex (DC) framework, we present several novel formulations and provide new theoretical insights. In particular, we show the kernelizability and out-of-sample applicability for a PCA-like family of problems. Moreover, we uncover that simultaneous iteration, which is connected to the classical QR algorithm, is an instance of the difference-of-convex algorithm (DCA), offering an optimization perspective on this longstanding method. Further, we describe new algorithms for PCA and empirically compare them with state-of-the-art methods. Lastly, we introduce a kernelizable dual formulation for a robust variant of PCA that minimizes the $l_1$ deviation of the reconstruction errors.
• Abstract（参考訳）: 近年、自己注意と(カーネル)主成分分析(PCA)の関連性が指摘され、PCAの基礎を再考する。 差分凸(DC)フレームワークを用いて,いくつかの新しい定式化と新たな理論的洞察を提供する。 特に,PCAライクな問題群に対するカーネル化可能性とアウト・オブ・サンプル適用性を示す。 さらに,従来のQRアルゴリズムに接続する同時反復は,この長寿命手法を最適化した差分凸アルゴリズム(DCA)の例であることも明らかにした。 さらに,PCAのための新しいアルゴリズムを記述し,それらを最先端の手法と実証的に比較する。 最後に,PCAの頑健な変種に対するカーネル化可能な二重定式化を導入し,再設計誤差の$l_1$ずれを最小限に抑える。

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