論文の概要: Application of Reduced-Order Models for Temporal Multiscale Representations in the Prediction of Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18925v1
• Date: Tue, 21 Oct 2025 11:46:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:14.323138
• Title: Application of Reduced-Order Models for Temporal Multiscale Representations in the Prediction of Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 動的システムの予測における時間的マルチスケール表現への低次モデルの適用
• Authors: Elias Al Ghazal, Jad Mounayer, Beatriz Moya, Sebastian Rodriguez, Chady Ghnatios, Francisco Chinesta,
• Abstract要約: 本稿では,複雑なマルチスケールシステムの力学をモデル化し,予測するための3つのアプローチを提案する。 1つ目は、ニューラルネットワークと統合されたユニット分割法(PU)を利用して、ダイナミクスをローカルコンポーネントに分解する。 第二に、Singular Value Decomposition (SVD) を適用して、マクロとマイクロスケールのダイナミクスを明確に分離する支配的なモードを抽出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8200813318062754
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modeling and predicting the dynamics of complex multiscale systems remains a significant challenge due to their inherent nonlinearities and sensitivity to initial conditions, as well as limitations of traditional machine learning methods that fail to capture high frequency behaviours. To overcome these difficulties, we propose three approaches for multiscale learning. The first leverages the Partition of Unity (PU) method, integrated with neural networks, to decompose the dynamics into local components and directly predict both macro- and micro-scale behaviors. The second applies the Singular Value Decomposition (SVD) to extract dominant modes that explicitly separate macro- and micro-scale dynamics. Since full access to the data matrix is rarely available in practice, we further employ a Sparse High-Order SVD to reconstruct multiscale dynamics from limited measurements. Together, these approaches ensure that both coarse and fine dynamics are accurately captured, making the framework effective for real-world applications involving complex, multi-scale phenomena and adaptable to higher-dimensional systems with incomplete observations, by providing an approximation and interpretation in all time scales present in the phenomena under study.
• Abstract（参考訳）: 複雑なマルチスケールシステムのダイナミクスをモデル化し、予測することは、その固有の非線形性と初期条件に対する感受性、および高周波の振る舞いを捉えない従来の機械学習手法の限界により、依然として大きな課題である。 これらの課題を克服するために,我々は3つの方法を提案する。 1つ目は、ニューラルネットワークと統合されたユニティ分割法を利用して、ダイナミクスをローカルなコンポーネントに分解し、マクロとマイクロスケールの両方の振る舞いを直接予測する。 第二に、Singular Value Decomposition (SVD) を適用して、マクロとマイクロスケールのダイナミクスを明確に分離する支配的なモードを抽出する。 データマトリックスへの完全なアクセスは、実際にはほとんど利用できないため、限られた測定値からマルチスケールのダイナミクスを再構築するために、スパース高次SVDを用いる。 これらの手法により、粗い力学と微妙な力学の両方を正確に捉えることができ、この枠組みは複雑な多スケール現象を含む現実世界の応用に有効であり、研究対象の現象に存在する全ての時間スケールの近似と解釈を提供することで、不完全な観測を伴う高次元システムに適用可能である。

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