論文の概要: A Novel Paradigm in Solving Multiscale Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05067v5
• Date: Tue, 30 Apr 2024 04:14:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 19:18:28.793353
• Title: A Novel Paradigm in Solving Multiscale Problems
• Title（参考訳）: マルチスケール問題の解法における新しいパラダイム
• Authors: Jing Wang, Zheng Li, Pengyu Lai, Rui Wang, Di Yang, Dewu Yang, Hui Xu, Wen-Quan Tao,
• Abstract要約: 本稿では,大規模力学を独立にモデル化し,小規模力学をスレーブシステムとして扱うことにより,新しい疎結合解法を提案する。 スペクトル物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は,小型システムを効率的かつ高精度に特徴付けるために開発された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.84863023066158
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiscale phenomena manifest across various scientific domains, presenting a ubiquitous challenge in accurately and effectively simulating multiscale dynamics in complex systems. In this paper, a novel decoupling solving paradigm is proposed through modelling large-scale dynamics independently and treating small-scale dynamics as a slaved system. A Spectral Physics-informed Neural Network (PINN) is developed to characterize the small-scale system in an efficient and accurate way, addressing the challenges posed by the representation of multiscale dynamics in neural networks. The effectiveness of the method is demonstrated through extensive numerical experiments, including one-dimensional Kuramot-Sivashinsky equation, two- and three-dimensional Navier-Stokes equations, showcasing its versatility in addressing problems of fluid dynamics. Furthermore, we also delve into the application of the proposed approach to more complex problems, including non-uniform meshes, complex geometries, large-scale data with noise, and high-dimensional small-scale dynamics. The discussions about these scenarios contribute to a comprehensive understanding of the method's capabilities and limitations. By enabling the acquisition of large-scale data with minimal computational demands, coupled with the efficient and accurate characterization of small-scale dynamics via Spectral PINN, our approach offers a valuable and promising approach for researchers seeking to tackle multiscale phenomena effectively.
• Abstract（参考訳）: マルチスケール現象は様々な科学領域にまたがって現れ、複雑なシステムのマルチスケール力学を正確に効果的にシミュレートする上で、ユビキタスな挑戦となる。 本稿では,大規模力学を独立にモデル化し,小規模力学をスレーブシステムとして扱うことにより,新しい疎結合解法を提案する。 スペクトル物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークにおけるマルチスケールダイナミクスの表現によって引き起こされる課題に対処し、小規模システムを効率的かつ正確な方法で特徴付けるために開発された。 この手法の有効性は, 1次元クラモット・シヴァシンスキー方程式, 2次元および3次元ナヴィエ・ストークス方程式を含む広範な数値実験により実証され, 流体力学の問題を解く上で, その汎用性を示す。 さらに,非一様メッシュ,複雑なジオメトリ,ノイズを伴う大規模データ,高次元の小型ダイナミックスなど,より複雑な問題への提案手法の適用についても検討する。 これらのシナリオに関する議論は、メソッドの機能と制限の包括的な理解に寄与します。 提案手法は,最小限の計算要求で大規模データの取得を可能にし,Spectral PINNによる小規模ダイナミックスの効率的かつ高精度なキャラクタリゼーションと組み合わせることで,マルチスケール現象に効果的に取り組む研究者にとって有益かつ有望なアプローチを提供する。

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