論文の概要: Nonmonotone subgradient methods based on a local descent lemma

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.19341v1
• Date: Wed, 22 Oct 2025 08:06:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:15.338366
• Title: Nonmonotone subgradient methods based on a local descent lemma
• Title（参考訳）: 局所降下補題に基づく非単調下降法
• Authors: Francisco J. Aragón-Artacho, Rubén Campoy, Pedro Pérez-Aros, David Torregrosa-Belén,
• Abstract要約: 我々は、非単調な降下法の文脈を、上$mathcalC2$Newtonと呼ばれる非滑らかな非函数のクラスに拡張する。 前提条件下では,非単調な線探索を行う一般的な段階的手法を提案する。 さらに,線形探索のパラメータを自動更新する自己適応型非単調勾配SNS(SNSM)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The aim of this paper is to extend the context of nonmonotone descent methods to the class of nonsmooth and nonconvex functions called upper-$\mathcal{C}^2$, which satisfy a nonsmooth and local version of the descent lemma. Under this assumption, we propose a general subgradient method that performs a nonmonotone linesearch, and we prove subsequential convergence to a stationary point of the optimization problem. Our approach allows us to cover the setting of various subgradient algorithms, including Newton and quasi-Newton methods. In addition, we propose a specification of the general scheme, named Self-adaptive Nonmonotone Subgradient Method (SNSM), which automatically updates the parameters of the linesearch. Particular attention is paid to the minimum sum-of-squares clustering problem, for which we provide a concrete implementation of SNSM. We conclude with some numerical experiments where we exhibit the advantages of SNSM in comparison with some known algorithms.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,非単調で局所的な降下補題を満足する上$\mathcal{C}^2$と呼ばれる非単調で非凸な関数のクラスに,非単調な降下法の文脈を拡張することである。 本仮定では,非単調な線形探索を行ない,最適化問題の定常点への後続収束を証明した。 提案手法では,ニュートン法や準ニュートン法など,様々な下位段階のアルゴリズムの設定をカバーできる。 さらに,線形探索のパラメータを自動的に更新する自己適応型非単調勾配法 (SNSM) の仕様を提案する。 特に、SNSMの具体的実装を提供する最小2乗クラスタリング問題に注意が払われる。 SNSMの利点を既知のアルゴリズムと比較し,いくつかの数値実験で結論づける。

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