論文の概要: A Geometric Analysis of PCA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20978v1
• Date: Thu, 23 Oct 2025 20:15:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 06:57:23.355649
• Title: A Geometric Analysis of PCA
• Title（参考訳）: PCAの幾何学的解析
• Authors: Ayoub El Hanchi, Murat Erdogdu, Chris Maddison,
• Abstract要約: 我々はPCAによって推定される主部分空間の誤差に対する中心極限定理を確立する。 回復するPCAの過剰リスクの非漸近的上限を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.352699766206808
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: What property of the data distribution determines the excess risk of principal component analysis? In this paper, we provide a precise answer to this question. We establish a central limit theorem for the error of the principal subspace estimated by PCA, and derive the asymptotic distribution of its excess risk under the reconstruction loss. We obtain a non-asymptotic upper bound on the excess risk of PCA that recovers, in the large sample limit, our asymptotic characterization. Underlying our contributions is the following result: we prove that the negative block Rayleigh quotient, defined on the Grassmannian, is generalized self-concordant along geodesics emanating from its minimizer of maximum rotation less than $\pi/4$.
• Abstract（参考訳）: データ分布のどの特性が主成分分析の過剰リスクを決定するのか? 本稿では,この問題に対する正確な回答を提供する。 我々はPCAによって推定される主部分空間の誤差に対する中心極限定理を確立し、その余剰リスクの漸近分布を再構成損失下で導出する。 我々は,PCAの過剰なリスクに対する非漸近的上限を求め,大規模なサンプルリミットにおいて,その漸近的特徴を回復する。 グラスマン多様体上で定義される負のブロックレイリー商が、最大回転の最小値である$\pi/4$より小さい測地線に沿って一般化された自己調和であることを証明する。

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