論文の概要: A Unified Matrix Factorization Framework for Classical and Robust Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21172v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 05:51:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 06:57:23.380774
• Title: A Unified Matrix Factorization Framework for Classical and Robust Clustering
• Title（参考訳）: 古典的・ロバストクラスタリングのための統一行列分解フレームワーク
• Authors: Angshul Majumdar,
• Abstract要約: 本稿では,古典的クラスタリングとロバストクラスタリングのための統一行列分解フレームワークを提案する。 我々はファジィc-平均クラスタリングの類似行列分解解釈を導出する。 外れ値に対する感度に対処するために、フロベニウスノルムを l1,2-ノルムに置き換えることにより、クリップとファジィクラスタリングの両方に対してロバストな定式化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.62669179647184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a unified matrix factorization framework for classical and robust clustering. We begin by revisiting the well-known equivalence between crisp k-means clustering and matrix factorization, following and rigorously rederiving an unpublished formulation by Bauckhage. Extending this framework, we derive an analogous matrix factorization interpretation for fuzzy c-means clustering, which to the best of our knowledge has not been previously formalized. These reformulations allow both clustering paradigms to be expressed as optimization problems over factor matrices, thereby enabling principled extensions to robust variants. To address sensitivity to outliers, we propose robust formulations for both crisp and fuzzy clustering by replacing the Frobenius norm with the l1,2-norm, which penalizes the sum of Euclidean norms across residual columns. We develop alternating minimization algorithms for the standard formulations and IRLS-based algorithms for the robust counterparts. All algorithms are theoretically proven to converge to a local minimum.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的クラスタリングとロバストクラスタリングのための統一行列分解フレームワークを提案する。 まず、K-平均クラスタリングと行列分解のよく知られた等価性を再考し、Bauckhageによる未発表の定式化を追随し、厳密に再現することから始める。 この枠組みを拡張して、ファジィc平均クラスタリングの類似行列分解解釈を導出する。 これらの再編成により、どちらのクラスタリングパラダイムも因子行列よりも最適化問題として表現でき、それによってロバストな変種への原則付き拡張が可能になる。 外れ値に対する感度に対処するため、Frobeniusノルムを l1,2-norm に置き換えることにより、クリップおよびファジィクラスタリングの双方に対してロバストな定式化を提案する。 標準定式化のための交互最小化アルゴリズムとロバストな定式化のためのIRLSアルゴリズムを開発する。 すべてのアルゴリズムは理論上、局所的な最小値に収束することが証明されている。

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