論文の概要: Uniform Convergence Beyond Glivenko-Cantelli
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21506v1
- Date: Fri, 24 Oct 2025 14:33:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-28 06:57:23.431235
- Title: Uniform Convergence Beyond Glivenko-Cantelli
- Title（参考訳）: Glivenko-Cantelliを超える一様収束
- Authors: Tanmay Devale, Pramith Devulapalli, Steve Hanneke,
- Abstract要約: コレクションが任意の任意の推定器による一様平均推定を許可した場合にキャプチャするUniform Mean Estimability、別名$UME-$ learnabilityを導入する。
平均ベクトルの分離性が$UME-$学習可能性に十分であることを示す。
また、$UME-$学習可能コレクションの可算和も$UME-$学習可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.76184007708457
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We characterize conditions under which collections of distributions on $\{0,1\}^\mathbb{N}$ admit uniform estimation of their mean. Prior work from Vapnik and Chervonenkis (1971) has focused on uniform convergence using the empirical mean estimator, leading to the principle known as $P-$ Glivenko-Cantelli. We extend this framework by moving beyond the empirical mean estimator and introducing Uniform Mean Estimability, also called $UME-$ learnability, which captures when a collection permits uniform mean estimation by any arbitrary estimator. We work on the space created by the mean vectors of the collection of distributions. For each distribution, the mean vector records the expected value in each coordinate. We show that separability of the mean vectors is a sufficient condition for $UME-$ learnability. However, we show that separability of the mean vectors is not necessary for $UME-$ learnability by constructing a collection of distributions whose mean vectors are non-separable yet $UME-$ learnable using techniques fundamentally different from those used in our separability-based analysis. Finally, we establish that countable unions of $UME-$ learnable collections are also $UME-$ learnable, solving a conjecture posed in Cohen et al. (2025).
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\{0,1\}^\mathbb{N}$ 上の分布の集合がそれらの平均を均一に推定する条件を特徴づける。
Vapnik と Chervonenkis (1971) の以前の研究は、経験的平均推定器を用いた一様収束に焦点を当てており、この原理は$P-$ Glivenko-Cantelli と呼ばれる。
我々はこのフレームワークを、経験的平均推定器を超えて拡張し、任意の任意の推定器による一様平均推定を許す場合をキャプチャするUniform Mean Estimability、別名$UME-$ learnabilityを導入することで拡張する。
分布の集合の平均ベクトルによって生成される空間について研究する。
各分布について、平均ベクトルは各座標に期待値を記録する。
平均ベクトルの分離性が$UME-$学習可能性に十分であることを示す。
しかし,平均ベクトルが非分離可能である分布の集合を構成することにより,平均ベクトルの分離性は$UME-$学習性には必要ではなく,平均ベクトルが$UME-$学習性を持つことを示す。
最後に、$UME-$学習可能コレクションの可算和も$UME-$学習可能であることを確立し、Cohen et al (2025) の予想を解く。
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