論文の概要: Deep Gaussian Processes for Functional Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22068v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 23:05:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.491156
• Title: Deep Gaussian Processes for Functional Maps
• Title（参考訳）: 関数写像の深いガウス過程
• Authors: Matthew Lowery, Zhitong Xu, Da Long, Keyan Chen, Daniel S. Johnson, Yang Bai, Varun Shankar, Shandian Zhe,
• Abstract要約: 関数・オン・ファンクショナル・レグレッション(Function-on-function regression)とも呼ばれる関数空間間の学習は、関数データ解析において重要な役割を果たす。 既存のアプローチでは、複雑な非線形性を捉えることができず、ノイズやスパース、不規則にサンプリングされたデータの下で信頼性の高い不確実性を欠いている。 これらの問題に対処するために,DGPFM(Deep Gaussian Processes for Functional Maps)を提案する。 本手法は, GPからサンプリングしたカーネル, GP, 非線形アクティベーションの積分変換を利用して, GPに基づく線形および非線形変換の系列を設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.327037938888154
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Learning mappings between functional spaces, also known as function-on-function regression, plays a crucial role in functional data analysis and has broad applications, e.g. spatiotemporal forecasting, curve prediction, and climate modeling. Existing approaches, such as functional linear models and neural operators, either fall short of capturing complex nonlinearities or lack reliable uncertainty quantification under noisy, sparse, and irregularly sampled data. To address these issues, we propose Deep Gaussian Processes for Functional Maps (DGPFM). Our method designs a sequence of GP-based linear and nonlinear transformations, leveraging integral transforms of kernels, GP interpolation, and nonlinear activations sampled from GPs. A key insight simplifies implementation: under fixed locations, discrete approximations of kernel integral transforms collapse into direct functional integral transforms, enabling flexible incorporation of various integral transform designs. To achieve scalable probabilistic inference, we use inducing points and whitening transformations to develop a variational learning algorithm. Empirical results on real-world and PDE benchmark datasets demonstrate that the advantage of DGPFM in both predictive performance and uncertainty calibration.
• Abstract（参考訳）: 関数・オン・ファンクショナル・レグレッション(Function-on-function regression)とも呼ばれる関数空間間のマッピングの学習は、関数データ解析において重要な役割を担い、例えば時空間予測、曲線予測、気候モデリングなど幅広い応用がある。 関数線形モデルやニューラル演算子のような既存のアプローチは、複雑な非線形性を捕捉できないか、ノイズ、スパース、不規則サンプルデータの下での確実な定量化が欠如している。 これらの問題に対処するため,DGPFM (Deep Gaussian Processes for Functional Maps) を提案する。 提案手法は, GP からサンプリングしたカーネルの積分変換, GP 補間, 非線形活性化を利用して, GP に基づく線形および非線形変換の系列を設計する。 固定位置下では、カーネル積分変換の離散近似が直接機能的積分変換に崩壊し、様々な積分変換の設計を柔軟に組み込むことができる。 スケーラブルな確率的推論を実現するために,変分学習アルゴリズムを開発するために,点の誘導と変分変換を用いる。 実世界およびPDEベンチマークデータセットにおける実験結果から、DGPFMの利点は予測性能と不確実性校正の両方にあることが示された。

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