論文の概要: Note on the Construction of Structure Tensor

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23137v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 09:16:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.502233
• Title: Note on the Construction of Structure Tensor
• Title（参考訳）: 構造テンソルの構築について
• Authors: Josef Bigun, Fernado Alonso-Fernandez,
• Abstract要約: 2つの構造テンソル構成について論じる: 1つは Bigun と Granlund 1987 が提案し、もう1つは Granlund と Knutsson 1995 が提案した。 どちらの構成も、パワースペクトルに適合するトータル・リースト・スクエア線の共通レンズを通して見ることができれば、相当な調整が可能であると論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.33348169178351933
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This note presents a theoretical discussion of two structure tensor constructions: one proposed by Bigun and Granlund 1987, and the other by Granlund and Knutsson 1995. At first glance, these approaches may appear quite different--the former is implemented by averaging outer products of gradient filter responses, while the latter constructs the tensor from weighted outer products of tune-in frequency vectors of quadrature filters. We argue that when both constructions are viewed through the common lens of Total Least Squares (TLS) line fitting to the power spectrum, they can be reconciled to a large extent, and additional benefits emerge. From this perspective, the correction term introduced in Granlund and Knutsson 1995 becomes unnecessary. Omitting it ensures that the resulting tensor remains positive semi-definite, thereby simplifying the interpretation of its eigenvalues. Furthermore, this interpretation allows fitting more than a single 0rientation to the input by reinterpreting quadrature filter responses without relying on a structure tensor. It also removes the constraint that responses must originate strictly from quadrature filters, allowing the use of alternative filter types and non-angular tessellations. These alternatives include Gabor filters--which, although not strictly quadrature, are still suitable for structure tensor construction--even when they tessellate the spectrum in a Cartesian fashion, provided they are sufficiently concentrated.
• Abstract（参考訳）: このノートは、2つの構造テンソル構造に関する理論的議論を示す: 1つはビッグンとグランルンド1987、もう1つはグランルンドとクヌーツソン1995である。 前者は勾配フィルタ応答の外部積を平均化し、後者は二次フィルタのチューンイン周波数ベクトルの重み付き外積からテンソルを構成する。 両構成がパワースペクトルに適合するTLS(Total Least Squares)ラインの共通レンズを通して見る場合、これらは広範囲に調整可能であり、追加の利点が出現する。 この観点から、Granlund と Knutsson 1995 で導入された補正項は不要となる。 結果のテンソルが正の半定値のままであることを保証することで、固有値の解釈を単純化する。 さらに、この解釈は、構造テンソルに頼ることなく、二次フィルタ応答を再解釈することで、入力に1つ以上の0rientationを適用できる。 また、応答は2次フィルタから厳密に発せられなければならないという制約も取り除かれ、代替フィルタタイプや非角テッセルレーションが使えるようになった。 これらの代替には、厳密な二次構造ではないが、それでも構造テンソル構築に適したガボルフィルタがある。

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