論文の概要: Bayesian Nonlinear PDE Inference via Gaussian Process Collocation with Application to the Richards Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23550v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 17:27:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.627044
• Title: Bayesian Nonlinear PDE Inference via Gaussian Process Collocation with Application to the Richards Equation
• Title（参考訳）: ガウス過程コロケーションによるベイズ非線形PDE推論とリチャーズ方程式への応用
• Authors: Yumo Yang, Anass Ben Bouazza, Xuejun Dong, Quan Zhou,
• Abstract要約: 非線形偏微分方程式 (PDE) における未知のパラメータの推定は、幅広い科学的領域にわたって貴重な洞察を与える。 本研究では,農業研究における土壌-植物系の理解に不可欠であるリチャーズ方程式における植物根のパラメータの推定に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.763508773362466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The estimation of unknown parameters in nonlinear partial differential equations (PDEs) offers valuable insights across a wide range of scientific domains. In this work, we focus on estimating plant root parameters in the Richards equation, which is essential for understanding the soil-plant system in agricultural studies. Since conventional methods are computationally intensive and often yield unstable estimates, we develop a new Gaussian process collocation method for efficient Bayesian inference. Unlike existing Gaussian process-based approaches, our method constructs an approximate posterior distribution using samples drawn from a Gaussian process model fitted to the observed data, which does not require any structural assumption about the underlying PDE. Further, we propose to use an importance sampling procedure to correct for the discrepancy between the approximate and true posterior distributions. As an alternative, we also devise a prior-guided Bayesian optimization algorithm leveraging the approximate posterior. Simulation studies demonstrate that our method yields robust estimates under various settings. Finally, we apply our method on a real agricultural data set and estimate the plant root parameters with uncertainty quantification.
• Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式 (PDE) における未知のパラメータの推定は、幅広い科学的領域にわたって貴重な洞察を与える。 本研究では,農業研究における土壌-植物系の理解に不可欠であるリチャーズ方程式における植物根のパラメータの推定に焦点をあてる。 従来の手法は計算集約的であり、しばしば不安定な推定値が得られるため、効率的なベイズ推定のための新しいガウス過程のコロケーション法を開発する。 既存のガウスのプロセスベースアプローチとは異なり,本手法は観測データに適合するガウスのプロセスモデルから抽出したサンプルを用いて近似した後続分布を構築し,基礎となるPDEに関する構造的仮定を必要としない。 さらに,本論文では,近似分布と真の後部分布との相違を補正するために,重要サンプリング手法を提案する。 代替として、近似後部を利用した事前誘導ベイズ最適化アルゴリズムも考案する。 シミュレーション実験により, 種々の条件下でのロバストな推定結果が得られた。 最後に,本手法を実際の農業データセットに適用し,不確実な定量化で植物根のパラメータを推定する。

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