論文の概要: Bayesian data-driven discovery of partial differential equations with variable coefficients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.01432v2
- Date: Tue, 26 Mar 2024 08:21:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-28 02:25:02.391953
- Title: Bayesian data-driven discovery of partial differential equations with variable coefficients
- Title（参考訳）: 変数係数を持つ偏微分方程式のベイズ的データ駆動発見
- Authors: Aoxue Chen, Yifan Du, Liyao Mars Gao, Guang Lin,
- Abstract要約: 可変係数を用いたPDE探索のための高度なベイズスパース学習アルゴリズムを提案する。
実験では, 雑音環境下でのベースライン法よりも, tBGL-SS法の方がロバストであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.331440154110117
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The discovery of Partial Differential Equations (PDEs) is an essential task for applied science and engineering. However, data-driven discovery of PDEs is generally challenging, primarily stemming from the sensitivity of the discovered equation to noise and the complexities of model selection. In this work, we propose an advanced Bayesian sparse learning algorithm for PDE discovery with variable coefficients, predominantly when the coefficients are spatially or temporally dependent. Specifically, we apply threshold Bayesian group Lasso regression with a spike-and-slab prior (tBGL-SS) and leverage a Gibbs sampler for Bayesian posterior estimation of PDE coefficients. This approach not only enhances the robustness of point estimation with valid uncertainty quantification but also relaxes the computational burden from Bayesian inference through the integration of coefficient thresholds as an approximate MCMC method. Moreover, from the quantified uncertainties, we propose a Bayesian total error bar criteria for model selection, which outperforms classic metrics including the root mean square and the Akaike information criterion. The capability of this method is illustrated by the discovery of several classical benchmark PDEs with spatially or temporally varying coefficients from solution data obtained from the reference simulations. In the experiments, we show that the tBGL-SS method is more robust than the baseline methods under noisy environments and provides better model selection criteria along the regularization path.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) の発見は、応用科学と工学にとって不可欠な課題である。
しかし、データ駆動によるPDEの発見は一般に困難であり、主に発見された方程式のノイズに対する感度とモデル選択の複雑さから生じる。
本研究では,変数係数を用いたPDE発見のための高度なベイズスパース学習アルゴリズムを提案する。
具体的には、ベイズ群ラッソ回帰をスパイク・アンド・スラブ先行 (tBGL-SS) を用いて適用し、ギブス試料を用いてPDE係数の後方推定を行う。
このアプローチは、有効な不確実性定量化を伴う点推定のロバスト性を高めるだけでなく、近似MCMC法として係数しきい値の統合を通じてベイズ推論からの計算負担を緩和する。
さらに,不確かさの定量化から,モデル選択におけるベイズ的総誤差バー基準を提案し,根元平均平方法や赤池情報基準などの古典的指標より優れていることを示す。
この手法の能力は、参照シミュレーションから得られた解データから空間的あるいは時間的に異なる係数を持つ古典的ベンチマークPDEの発見によって示される。
実験の結果, tBGL-SS法は, 雑音環境下でのベースライン法よりも頑健であり, 正規化経路に沿ったモデル選択基準が良好であることがわかった。
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