論文の概要: Monotone and Separable Set Functions: Characterizations and Neural Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23634v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 09:59:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.301347
• Title: Monotone and Separable Set Functions: Characterizations and Neural Models
• Title（参考訳）: モノトンと分離可能な集合関数:特徴とニューラルモデル
• Authors: Soutrik Sarangi, Yonatan Sverdlov, Nadav Dym, Abir De,
• Abstract要約: プロパティ Monotone and Separating (MAS) セット関数を満たす関数を呼び出します。 我々はMAS関数が存在しないことを示すが、緩和されたMAS特性を確実に享受する我々のモデルを提供する。 また、MAS関数は、構成によって単調である普遍モデルを構築し、すべての単調集合関数を近似することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.064497768159068
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Motivated by applications for set containment problems, we consider the following fundamental problem: can we design set-to-vector functions so that the natural partial order on sets is preserved, namely $S\subseteq T \text{ if and only if } F(S)\leq F(T) $. We call functions satisfying this property Monotone and Separating (MAS) set functions. % We establish lower and upper bounds for the vector dimension necessary to obtain MAS functions, as a function of the cardinality of the multisets and the underlying ground set. In the important case of an infinite ground set, we show that MAS functions do not exist, but provide a model called our which provably enjoys a relaxed MAS property we name "weakly MAS" and is stable in the sense of Holder continuity. We also show that MAS functions can be used to construct universal models that are monotone by construction and can approximate all monotone set functions. Experimentally, we consider a variety of set containment tasks. The experiments show the benefit of using our our model, in comparison with standard set models which do not incorporate set containment as an inductive bias. Our code is available in https://github.com/yonatansverdlov/Monotone-Embedding.
• Abstract（参考訳）: 集合を包含する問題に対する応用によって動機づけられ、集合上の自然な部分順序が保存されるように集合からベクトルへの関数を設計できる:=S\subseteq T \text{ if and only if } F(S)\leq F(T) $。 この特性を満たす関数をMonotone and Separating (MAS) セット関数と呼びます。 % 多重集合と基底基底集合の濃度の関数として、MAS関数を得るために必要なベクトル次元について、下界と上界を確立する。 無限基底集合の重要な場合、MAS関数は存在しないが、「弱MAS」と呼ぶ緩和MAS特性を確実に享受し、ホールダー連続性という意味で安定なモデルを提供する。 また、MAS関数は、構成によって単調である普遍モデルを構築し、すべての単調集合関数を近似することができることを示す。 実験では,様々な集合格納タスクについて検討する。 本実験は, 帰納的バイアスとして集合包含を含まない標準集合モデルと比較して, 我々のモデルを使用する利点を示す。 私たちのコードはhttps://github.com/yonatansverdlov/Monotone-Embedding.comで利用可能です。

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