論文の概要: Pairwise independent correlation gap
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08563v3
- Date: Wed, 26 Feb 2025 08:48:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-27 14:54:01.873556
- Title: Pairwise independent correlation gap
- Title（参考訳）: ペアワイズ独立相関ギャップ
- Authors: Arjun Ramachandra, Karthik Natarajan,
- Abstract要約: 我々は、n$元上で定義される任意の非負の単調部分モジュラー集合関数に対して、この比は4/3$で上界となることを示す。
これは、相互独立を保ち、相互独立と相互独立の根本的な違いを示す「相関ギャップの境界」とは異なる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0979696058875446
- License:
- Abstract: In this paper, we introduce the notion of a ``pairwise independent correlation gap'' for set functions with random elements. The pairwise independent correlation gap is defined as the ratio of the maximum expected value of a set function with arbitrary dependence among the elements with fixed marginal probabilities to the maximum expected value with pairwise independent elements with the same marginal probabilities. We show that for any nonnegative monotone submodular set function defined on $n$ elements, this ratio is upper bounded by $4/3$ in the following two cases: (a) $n = 3$ for all marginal probabilities and (b) all $n$ for small marginal probabilities (and similarly large marginal probabilities). This differs from the bound on the ``correlation gap'' which holds with mutual independence and showcases the fundamental difference between pairwise independence and mutual independence. We discuss the implication of the results with two examples and end the paper with a conjecture.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ランダムな要素を持つ集合関数に対する 'pairwise independent correlation gap' の概念を紹介する。
対独立相関ギャップは、固定縁確率の要素間の任意の依存度を持つ集合関数の最大期待値と、同じ縁確率の対独立要素の最大期待値との比として定義される。
n$要素上で定義される任意の非負モノトン部分モジュラー函数に対して、以下の2つの場合において、この比は4/3$の上界となることを示す。
(a)$n = 3$ for all marginal probabilities and
(b)全てのn$は小さな辺縁確率(同様に大きな辺縁確率)に対してである。
これは、相互独立を保ち、相互独立と相互独立の根本的な違いを示す「相関ギャップ」の境界と異なる。
結果の意味を2つの例で議論し、予想で論文を締めくくる。
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