論文の概要: Apparent Universal Behavior in Second Moments of Random Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23726v1
- Date: Mon, 27 Oct 2025 18:01:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.402332
- Title: Apparent Universal Behavior in Second Moments of Random Quantum Circuits
- Title（参考訳）: ランダム量子回路の第2モーメントにおける明らかな普遍的挙動
- Authors: Daniel Belkin, James Allen, Bryan K. Clark,
- Abstract要約: ランダムな量子回路の2番目の瞬間について、あなたがいつも知りたがっていたことを全てお教えしますが、計算するにはあまりにも怖かったです。
我々の答えは一般に最大50キュービットの数値結果の形式を取る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34757790689654594
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Just how fast does the brickwork circuit form an approximate 2-design? Is there any difference between anticoncentration and being a 2-design? Does geometry matter? How deep a circuit will I need in practice? We tell you everything you always wanted to know about second moments of random quantum circuits, but were too afraid to compute. Our answers generally take the form of numerical results for up to 50 qubits. Our first contribution is a strategy to determine explicitly the optimal experiment which distinguishes any given ensemble from the Haar measure. With this formula and some computational tricks, we are able to compute $t = 2$ multiplicative errors exactly out to modest system sizes. As expected, we see that most families of circuits form $\epsilon$-approximate $2$-designs in depth proportional to $\log n$. For the 1D brickwork, we work out the leading-order constants explicitly. For graphs, we find some exceptions which are much slower, proving that they require at least $\Omega(n^2)$ gates. This answers a question asked by ref. 1 in the negative. We explain these exceptional architectures in terms of connectedness. Based on this intuition we conjecture universal upper and lower bounds for graph-sampled circuit ensembles. For many architectures, the optimal experiment which determines the multiplicative error corresponds exactly to the collision probability (i.e. anticoncentration). However, we find that the star graph anticoncentrates much faster than it forms an $\epsilon$-approximate $2$-design. Finally, we show that one needs only ten to twenty layers to construct an approximate $2$-design for realistic parameter ranges. This is a large constant-factor improvement over previous constructions. The parallel complete-graph architecture is not quite the fastest scrambler, partially resolving a question raised by ref. 2.
- Abstract（参考訳）: レンガ造りの回路は、どのくらいの速さで2-Designを形成するのか?
アンチ集中と2デザインには何か違いがありますか?
幾何学は重要か?
実際にどのくらいの深さの回路が必要でしょうか。
ランダムな量子回路の2番目の瞬間について、あなたがいつも知りたがっていたことを全てお教えしますが、計算するにはあまりにも怖かったです。
我々の答えは一般に最大50キュービットの数値結果の形式を取る。
私たちの最初の貢献は、任意のアンサンブルをハール測度と区別する最適な実験を明示的に決定する戦略である。
この公式といくつかの計算手法により、$t = 2$乗算誤差をモデストなシステムサイズに正確に計算することができる。
予想通り、ほとんどの回路系は$\epsilon$-approximate $2$-designsを$\log n$に比例して生成する。
1Dブリックワークでは、先行オーダー定数を明示的に調べる。
グラフの場合、例外はより遅く、少なくとも$\Omega(n^2)$ゲートが必要であることを証明している。
これは負の質問で1番の質問に答える。
接続性の観点から、これらの例外的なアーキテクチャを説明します。
この直観に基づいて、グラフサンプリング回路アンサンブルの普遍上界と下界を予想する。
多くのアーキテクチャにおいて、乗法誤差を決定する最適実験は、衝突確率(すなわち反集中)と正確に一致する。
しかし、星グラフは、$\epsilon$-approximate $2$-designを形成するよりもはるかに高速に反集中する。
最後に,現実的なパラメータ範囲に近似した2ドルの設計を行うには,10～20層しか必要としないことを示す。
これは、以前の構造よりも大きな一定要素の改善である。
並列完全グラフアーキテクチャは必ずしも最速のスクランブラではなく、ref.2で提起された疑問を部分的に解決している。
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