論文の概要: Anti-Concentration for the Unitary Haar Measure and Applications to Random Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.19561v1
- Date: Sun, 28 Jul 2024 19:10:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-30 15:45:34.612472
- Title: Anti-Concentration for the Unitary Haar Measure and Applications to Random Quantum Circuits
- Title（参考訳）: ユニタリハール測定のアンチ集中化とランダム量子回路への応用
- Authors: Bill Fefferman, Soumik Ghosh, Wei Zhan,
- Abstract要約: 我々は、一元的ハール測度に対するカーベリーライトスタイルの反集中不等式を証明した。
ランダム量子回路のスクランブル速度が低いことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.786353781073242
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove a Carbery-Wright style anti-concentration inequality for the unitary Haar measure, by showing that the probability of a polynomial in the entries of a random unitary falling into an $\varepsilon$ range is at most a polynomial in $\varepsilon$. Using it, we show that the scrambling speed of a random quantum circuit is lower bounded: Namely, every input qubit has an influence that is at least exponentially small in depth, on any output qubit touched by its lightcone. We give three applications of this new scrambling speed lower bound that apply to random quantum circuits with Haar random gates: $\bullet$ An optimal $\Omega(\log \varepsilon^{-1})$ depth lower bound for $\varepsilon$-approximate unitary designs; $\bullet$ A polynomial-time quantum algorithm that computes the depth of a bounded-depth circuit, given oracle access to the circuit; $\bullet$ A polynomial-time algorithm that learns log-depth circuits up to polynomially small diamond distance, given oracle access to the circuit. The first depth lower bound works against any architecture. The latter two algorithms apply to architectures defined over any geometric dimension, and can be generalized to a wide class of architectures with good lightcone properties.
- Abstract（参考訳）: 我々は、一意的ハール測度に対するカーベリー・ライトスタイルの反集中不等式を証明し、ランダムなユニタリの成分における多項式の確率が$\varepsilon$範囲に落ちることを示し、少なくとも$\varepsilon$の多項式であることを示す。
ランダム量子回路のスクランブル速度は、すなわち、すべての入力量子ビットが、光錐にタッチされた任意の出力量子ビットに対して少なくとも指数関数的に小さい影響を持つことを示す。
以下に示すのは、Haarランダムゲートを持つランダムな量子回路に適用可能な、新しいスクランブル速度のローバウンドの3つの応用である: $\bullet$ An optimal $\Omega(\log \varepsilon^{-1})$ depth lower bound for $\varepsilon$-approximate unitary design; $\bullet$ A polynomial-time quantum algorithm that compute the depth of a bounded-depth circuit, given Oracle access to the circuit; $\bullet$ A polynomial-time algorithm that learns log-depth circuits to polynomially Diamond distance, given oracle access to the circuit。
最初の深さの低い境界は、あらゆるアーキテクチャに対して機能する。
後者の2つのアルゴリズムは任意の幾何学的次元上で定義されたアーキテクチャに適用され、優れた光錐特性を持つ幅広い種類のアーキテクチャに一般化することができる。
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