Fugu-MT 論文翻訳(概要): What Can Be Recovered Under Sparse Adversarial Corruption? Assumption-Free Theory for Linear Measurements

論文の概要: What Can Be Recovered Under Sparse Adversarial Corruption? Assumption-Free Theory for Linear Measurements

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24215v1
Date: Tue, 28 Oct 2025 09:29:46 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.921941
Title: What Can Be Recovered Under Sparse Adversarial Corruption? Assumption-Free Theory for Linear Measurements
Title（参考訳）: スパース逆転破壊下で何が回収できるのか : 線形測定に対する推定自由理論
Authors: Vishal Halder, Alexandre Reiffers-Masson, Abdeldjalil Aïssa-El-Bey, Gugan Thoppe,
Abstract要約: 我々は (x*)-を含む最小の集合が (bme) を知らずに (bmA) から一様に回復可能であることを発見した。主な結果は (x* + ker(bmU) であり、 (bmU) は (2q) を削除して得られる (bmA) の可能なすべての部分行列の行空間の交叉上の一意の射影行列であることを示している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 42.543830499945926
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Let $\bm{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ be an arbitrary, known matrix and $\bm{e}$ a $q$-sparse adversarial vector. Given $\bm{y} = \bm{A} x^* + \bm{e}$ and $q$, we seek the smallest set containing $x^*$-hence the one conveying maximal information about $x^*$-that is uniformly recoverable from $\bm{y}$ without knowing $\bm{e}$. While exact recovery of $x^*$ via strong (and often impractical) structural assumptions on $\bm{A}$ or $x^*$ (for example, restricted isometry, sparsity) is well studied, recoverability for arbitrary $\bm{A}$ and $x^*$ remains open. Our main result shows that the best that one can hope to recover is $x^* + \ker(\bm{U})$, where $\bm{U}$ is the unique projection matrix onto the intersection of rowspaces of all possible submatrices of $\bm{A}$ obtained by deleting $2q$ rows. Moreover, we prove that every $x$ that minimizes the $\ell\_0$-norm of $\bm{y} - \bm{A} x$ lies in $x^* + \ker(\bm{U})$, which then gives a constructive approach to recover this set.
Abstract（参考訳）: $\bm{A} \in \mathbb{R}^{m \times n}$ を任意の既知行列とし、 $\bm{e}$ を $q$-スパース逆ベクトルとする。与えられた $\bm{y} = \bm{A} x^* + \bm{e}$ と $q$ が与えられたとき、最も小さい集合は $x^*$ を含むもので、この集合は $\bm{e}$ を知らずに $\bm{y}$ から一様回復可能である。強い(そしてしばしば非現実的な)構造仮定による(例えば、制限等尺法、空間性) $x^*$ の正確な回復性はよく研究されているが、任意の $\bm{A}$ と $x^*$ に対する回復性は依然として開である。我々の主な結果は、回復できる最良のものは $x^* + \ker(\bm{U})$ であり、ここで $\bm{U}$ は $2q$ 行を削除して得られるすべての可能な部分行列の行空間の交叉上の一意の射影行列であることを示している。さらに、 $\bm{y} - \bm{A} x$ の $\ell\_0$-ノルムを最小化するすべての $x$ が \(x^* + \ker(\bm{U})\ にあることを証明し、この集合を回復するための構成的アプローチを与える。

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