論文の概要: Energy Approach from $\varepsilon$-Graph to Continuum Diffusion Model with Connectivity Functional
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25114v2
- Date: Thu, 30 Oct 2025 02:24:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-31 13:50:54.74752
- Title: Energy Approach from $\varepsilon$-Graph to Continuum Diffusion Model with Connectivity Functional
- Title（参考訳）: 接続関数を持つ連続拡散モデルへの$\varepsilon$-Graphからのエネルギーアプローチ
- Authors: Yahong Yang, Sun Lee, Jeff Calder, Wenrui Hao,
- Abstract要約: 我々は、離散エネルギーとその連続体が少なくとも$O(varepsilon)$で異なることを証明している。
本稿では,エッジウェイトデータから接続密度を再構築するニューラルネットワーク手法を提案する。
この設定では、通常の定数拡散係数は、学習された密度によって生成される空間変化係数に置き換えられ、従来の定数拡散モデルとは大きく異なるダイナミクスが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.265147625055984
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We derive an energy-based continuum limit for $\varepsilon$-graphs endowed with a general connectivity functional. We prove that the discrete energy and its continuum counterpart differ by at most $O(\varepsilon)$; the prefactor involves only the $W^{1,1}$-norm of the connectivity density as $\varepsilon\to0$, so the error bound remains valid even when that density has strong local fluctuations. As an application, we introduce a neural-network procedure that reconstructs the connectivity density from edge-weight data and then embeds the resulting continuum model into a brain-dynamics framework. In this setting, the usual constant diffusion coefficient is replaced by the spatially varying coefficient produced by the learned density, yielding dynamics that differ significantly from those obtained with conventional constant-diffusion models.
- Abstract（参考訳）: 一般接続関数を具備した$\varepsilon$-graphに対するエネルギーベースの連続極限を導出する。
我々は、離散エネルギーとその連続体が少なくとも$O(\varepsilon)$で異なることを証明し、プレファクタは接続密度の$W^{1,1}$-ノルムのみを$\varepsilon\to0$として含む。
応用として、エッジウェイトデータから接続密度を再構築し、その結果の連続体モデルを脳力学のフレームワークに組み込むニューラルネットワーク手順を導入する。
この設定では、通常の定数拡散係数は、学習された密度によって生成される空間変化係数に置き換えられ、従来の定数拡散モデルとは大きく異なるダイナミクスが得られる。
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