論文の概要: Inverse-free quantum state estimation with Heisenberg scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25750v1
• Date: Wed, 29 Oct 2025 17:48:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-30 15:50:45.899301
• Title: Inverse-free quantum state estimation with Heisenberg scaling
• Title（参考訳）: Heisenbergスケーリングを用いた逆フリー量子状態推定
• Authors: Kean Chen,
• Abstract要約: ハイゼンベルクスケーリングを実現する逆フリーな純粋量子状態推定プロトコルを提案する。 この結果から,逆自由振幅推定のためのクエリ上界$O(mind3/2/varepsilon,1/varepsilon2)$が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.191671741497842
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we present an inverse-free pure quantum state estimation protocol that achieves Heisenberg scaling. Specifically, let $\mathcal{H}\cong \mathbb{C}^d$ be a $d$-dimensional Hilbert space with an orthonormal basis $\{|1\rangle,\ldots,|d\rangle\}$ and $U$ be an unknown unitary on $\mathcal{H}$. Our protocol estimates $U|d\rangle$ to within trace distance error $\varepsilon$ using $O(\min\{d^{3/2}/\varepsilon,d/\varepsilon^2\})$ forward queries to $U$. This complements the previous result $O(d\log(d)/\varepsilon)$ by van Apeldoorn, Cornelissen, Gily\'en, and Nannicini (SODA 2023), which requires both forward and inverse queries. Moreover, our result implies a query upper bound $O(\min\{d^{3/2}/\varepsilon,1/\varepsilon^2\})$ for inverse-free amplitude estimation, improving the previous best upper bound $O(\min\{d^{2}/\varepsilon,1/\varepsilon^2\})$ based on optimal unitary estimation by Haah, Kothari, O'Donnell, and Tang (FOCS 2023), and disproving a conjecture posed in Tang and Wright (2025).
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ハイゼンベルクスケーリングを実現する逆フリーな純粋量子状態推定プロトコルを提案する。 具体的には、$\mathcal{H}\cong \mathbb{C}^d$ を正則基底 $\{|1\rangle,\ldots,|d\rangle\}$ と $U$ を $\mathcal{H}$ 上の未知のユニタリとする。 我々のプロトコルは、$U|d\rangle$をトレース距離エラー$\varepsilon$で$O(\min\{d^{3/2}/\varepsilon,d/\varepsilon^2\})で推定する。 O(d\log(d)/\varepsilon)$ by van Apeldoorn, Cornelissen, Gily\'en, Nannicini (SODA 2023) は、前向きクエリと逆クエリの両方を必要とする。 さらに、この結果は、逆自由振幅推定のためのクエリ上界$O(\min\{d^{3/2}/\varepsilon,1/\varepsilon^2\})$、Haah, Kothari, O'Donnell, and Tang(FOCS 2023)による最適なユニタリ推定に基づいて、前回の最高上限$O(\min\{d^{2}/\varepsilon,1/\varepsilon^2\})$を改善し、Tang and Wright(2025)で予想された予想を否定する。

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