論文の概要: Curly Flow Matching for Learning Non-gradient Field Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26645v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 16:11:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-31 16:05:09.899839
• Title: Curly Flow Matching for Learning Non-gradient Field Dynamics
• Title（参考訳）: 非勾配場ダイナミクス学習のためのキュリーフローマッチング
• Authors: Katarina Petrović, Lazar Atanackovic, Viggo Moro, Kacper Kapuśniak, İsmail İlkan Ceylan, Michael Bronstein, Avishek Joey Bose, Alexander Tong,
• Abstract要約: 非勾配場力学を学習するための新しいアプローチであるCurly Flow Matching (Curly-FM)を導入する。 Curly-FMは、Schr"odinger Bridge問題の設計と解決によって、非勾配場力学を学習することができる。 Curly-FMは、基準プロセスと人口限界の両方に適合する軌道を学習することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.480209466896035
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modeling the transport dynamics of natural processes from population-level observations is a ubiquitous problem in the natural sciences. Such models rely on key assumptions about the underlying process in order to enable faithful learning of governing dynamics that mimic the actual system behavior. The de facto assumption in current approaches relies on the principle of least action that results in gradient field dynamics and leads to trajectories minimizing an energy functional between two probability measures. However, many real-world systems, such as cell cycles in single-cell RNA, are known to exhibit non-gradient, periodic behavior, which fundamentally cannot be captured by current state-of-the-art methods such as flow and bridge matching. In this paper, we introduce Curly Flow Matching (Curly-FM), a novel approach that is capable of learning non-gradient field dynamics by designing and solving a Schr\"odinger bridge problem with a non-zero drift reference process -- in stark contrast to typical zero-drift reference processes -- which is constructed using inferred velocities in addition to population snapshot data. We showcase Curly-FM by solving the trajectory inference problems for single cells, computational fluid dynamics, and ocean currents with approximate velocities. We demonstrate that Curly-FM can learn trajectories that better match both the reference process and population marginals. Curly-FM expands flow matching models beyond the modeling of populations and towards the modeling of known periodic behavior in physical systems. Our code repository is accessible at: https://github.com/kpetrovicc/curly-flow-matching.git
• Abstract（参考訳）: 人口レベルの観測から自然過程の輸送力学をモデル化することは、自然科学においてユビキタスな問題である。 このようなモデルは、実際のシステムの振る舞いを模倣する制御力学の忠実な学習を可能にするために、基礎となるプロセスに関する重要な仮定に依存している。 現在のアプローチにおけるデファクトの仮定は、勾配場力学をもたらす最小の作用の原理に依拠し、2つの確率測度の間のエネルギー関数を最小化する軌跡を与える。 しかし、単一細胞RNAの細胞周期のような多くの現実世界のシステムは、非段階的な周期的な振る舞いを示すことが知られており、フローやブリッジマッチングのような現在の最先端の手法では基本的に捉えられない。 本稿では,非ゼロドリフト参照プロセスを用いたシュリンガー橋問題の設計と解法により,非勾配場力学を学習可能な新しいアプローチであるCurly Flow Matching(Curly-FM)を紹介する。 本稿では,単一セルの軌道推定問題,計算流体力学,海流を近似速度で解くことでCurly-FMを紹介する。 我々は、Curly-FMが参照プロセスと人口限界の両方によく一致する軌道を学習できることを実証した。 Curly-FMは、人口のモデリングを超えてフローマッチングモデルを拡張し、物理的システムにおける既知の周期的挙動のモデリングに向ける。 私たちのコードリポジトリは、https://github.com/kpetrovicc/curly-flow-matching.gitでアクセスできます。

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