論文の概要: On Purely Private Covariance Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26717v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 17:18:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-31 16:05:09.934033
• Title: On Purely Private Covariance Estimation
• Title（参考訳）: 純粋にプライベートな共分散推定について
• Authors: Tommaso d'Orsi, Gleb Novikov,
• Abstract要約: 我々は、純粋な微分プライバシーの下で、$d$次元共分散行列を$Sigma$でリリースするための単純な摂動機構を示す。 少なくとも$ngeq d2/varepsilon$要素を持つ大規模なデータセットの場合、我々のメカニズムは、シテニコロフ2023の証明可能な最適のフロベニウス標準誤差を復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.864472925970242
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a simple perturbation mechanism for the release of $d$-dimensional covariance matrices $\Sigma$ under pure differential privacy. For large datasets with at least $n\geq d^2/\varepsilon$ elements, our mechanism recovers the provably optimal Frobenius norm error guarantees of \cite{nikolov2023private}, while simultaneously achieving best known error for all other $p$-Schatten norms, with $p\in [1,\infty]$. Our error is information-theoretically optimal for all $p\ge 2$, in particular, our mechanism is the first purely private covariance estimator that achieves optimal error in spectral norm. For small datasets $n< d^2/\varepsilon$, we further show that by projecting the output onto the nuclear norm ball of appropriate radius, our algorithm achieves the optimal Frobenius norm error $O(\sqrt{d\;\text{Tr}(\Sigma) /n})$, improving over the known bounds of $O(\sqrt{d/n})$ of \cite{nikolov2023private} and ${O}\big(d^{3/4}\sqrt{\text{Tr}(\Sigma)/n}\big)$ of \cite{dong2022differentially}.
• Abstract（参考訳）: 純粋な微分プライバシーの下で、$d$次元共分散行列を$\Sigma$でリリースするための単純な摂動機構を提案する。 少なくとも$n\geq d^2/\varepsilon$要素を持つ大きなデータセットの場合、我々のメカニズムは証明可能な最適のフロベニウスノルムの保証を回収し、同時に$p\in [1,\infty]$の他のすべての$p$-Schattenノルムに対して最もよく知られたエラーを達成する。 我々の誤差は、全ての$p\ge 2$に対して情報理論的に最適であり、特に、我々のメカニズムはスペクトルノルムにおいて最適な誤差を達成する最初の純粋にプライベートな共分散推定器である。 小さいデータセット $n<d^2/\varepsilon$ に対して、最適半径の核ノルム球に出力を投影することにより、我々のアルゴリズムは最適なフロベニウスノルム誤差 $O(\sqrt{d\;\text{Tr}(\Sigma) /n})$ を達成し、既知の$O(\sqrt{d/n})$ と ${O}\big(d^{3/4}\sqrt{\text{Tr}(\Sigma)/n}\big)$ の有界性を改善する。

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