論文の概要: Quantum Secret Sharing Scheme on Hypercyclic Quantum Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.27466v1
• Date: Fri, 31 Oct 2025 13:27:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:16.11086
• Title: Quantum Secret Sharing Scheme on Hypercyclic Quantum Structures
• Title（参考訳）: 超環状量子構造上の量子シークレット共有スキーム
• Authors: Lei Li, Zhi Li,
• Abstract要約: 本稿では、3つのハイパーエッジを持つハイパーグラフに基づく量子アクセス構造のための効率的な量子秘密共有方式の構築について検討する。 完全QSSスキームにおける最小アクセス構造に対する理想的な情報レートの概念を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.870409080557003
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates the construction of efficient quantum secret sharing schemes for quantum access structures based on hypergraphs with three hyperedges. We prove that hypercycles with three hyperedges are quantum access structures if and only if they can be classified into 12 non-isomorphic types under hypergraph isomorphism, and these hypercyclic quantum access structures encompass all four hyperstars with three hyperedges.In prior work, efficient and perfect quantum secret sharing schemes were constructed for hyperstar access structures with three hyperedges using single photons in d -dimensional quantum systems. These schemes correspond to classical perfect secret sharing schemes with optimal information rates. However, for hypercyclic access structures with three hyperedges, the method described above fails to yield classical perfect secret sharing schemes with optimal information rates. In this work, we explicitly construct classical perfect secret sharing schemes with optimal information rates for these access structures by combining Simmons' geometric method with Shamir's threshold scheme. Subsequently, we employ single photons in d-dimensional quantum systems to build perfect QSS schemes upon these classical constructions.We introduce the concept of idealized information rate for minimal access structures in perfect QSS schemes. By extending the notion of efficiency proposed by Cabello [Phys. Rev. Lett., vol. 85, no. 26, p. 5635, 2000] for quantum key distribution protocols to QSS, we define the efficiency of minimally authorized subsets. Furthermore, we establish the relationship between the efficiency of minimally authorized subsets and the idealized information rate of minimal access structures. Finally, we rigorously prove that the QSS schemes constructed in this work achieve the highest efficiency among existing solutions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、3つのハイパーエッジを持つハイパーグラフに基づく量子アクセス構造のための効率的な量子秘密共有方式の構築について検討する。 3つのハイパーエッジを持つハイパーサイクルは、ハイパーグラフ同型の下で12の非同型型に分類できる場合に限り量子アクセス構造であることが証明され、これらのハイパーサイクルの量子アクセス構造は、3つのハイパーエッジを持つ4つのハイパースター全てを包含する。 これらのスキームは、最適な情報レートを持つ古典的な完全秘密共有スキームに対応している。 しかし、3つのハイパーエッジを持つハイパーサイクリックアクセス構造では、上記の手法は最適な情報レートを持つ古典的な完全秘密共有スキームを得られない。 本研究では,Simmonsの幾何学的手法とShamirのしきい値スキームを組み合わせることで,これらのアクセス構造に対する最適情報率を持つ古典的完全秘密共有スキームを明示的に構築する。 その後、これらの古典的な構成に基づいて完全なQSSスキームを構築するために、d次元量子システムに単一光子を用い、完全QSSスキームにおける最小アクセス構造に対する理想的な情報レートの概念を導入する。 カベロ (Phys. Rev. Lett., vol. 85, no. 26, pp. 5635, 2000) が提案する量子鍵分布プロトコルの効率の概念を QSS に拡張することにより、最小認証された部分集合の効率を定義する。 さらに、最小限の許可されたサブセットの効率と最小限のアクセス構造の理想化された情報率の関係を確立する。 最後に,本研究で構築したQSSスキームが既存ソリューションの中で最も効率が高いことを厳密に証明する。

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