論文の概要: Generalized Guarantees for Variational Inference in the Presence of Even and Elliptical Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.01064v1
• Date: Sun, 02 Nov 2025 20:10:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:27.051356
• Title: Generalized Guarantees for Variational Inference in the Presence of Even and Elliptical Symmetry
• Title（参考訳）: 偶数および楕円対称性の存在下での変分推論のための一般化された保証
• Authors: Charles C. Margossian, Lawrence K. Saul,
• Abstract要約: 位置スケールの家族との変分推論の対称性に基づく保証を提供する。 まず,VI が平均および相関行列を良好に回復する変動目的の性質を明らかにすることにより,より広範な分岐の族に対する保証を提供する。 第二に、ターゲット密度$p$が偶数および楕円対称性を示すときのVIのさらなる保証を得るが、その座標の全てではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9655818200495734
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We extend several recent results providing symmetry-based guarantees for variational inference (VI) with location-scale families. VI approximates a target density~$p$ by the best match $q^*$ in a family $Q$ of tractable distributions that in general does not contain $p$. It is known that VI can recover key properties of $p$, such as its mean and correlation matrix, when $p$ and $Q$ exhibit certain symmetries and $q^*$ is found by minimizing the reverse Kullback-Leibler divergence. We extend these guarantees in two important directions. First, we provide symmetry-based guarantees for a broader family of divergences, highlighting the properties of variational objectives under which VI provably recovers the mean and correlation matrix. Second, we obtain further guarantees for VI when the target density $p$ exhibits even and elliptical symmetries in some but not all of its coordinates. These partial symmetries arise naturally in Bayesian hierarchical models, where the prior induces a challenging geometry but still possesses axes of symmetry. We illustrate these theoretical results in a number of experimental settings.
• Abstract（参考訳）: 位置スケールの家族による変分推論(VI)の対称性に基づく保証を提供する最近のいくつかの結果を拡張した。 VI はターゲット密度~$p$ を、一般に$p$ を含まないような、抽出可能な分布の族$Q$ の最良のマッチ$q^*$ で近似する。 VI はその平均行列や相関行列のように、p$ と $Q$ が特定の対称性を示し、q^*$ が逆クルバック・リーブラの発散を最小化することで、$p$ と $Q$ の鍵特性を回復できることが知られている。 これらの保証を2つの重要な方向に拡張する。 第一に、より広範な分岐族に対する対称性に基づく保証を提供し、VIが平均および相関行列を確実に回復する変動目的の性質を強調する。 第二に、ターゲット密度$p$が偶数および楕円対称性を示すときのVIのさらなる保証を得るが、その座標の全てではない。 これらの部分対称性はベイズ階層モデルにおいて自然に生じ、前者は挑戦的な幾何学を導き出すが、それでも対称性の軸を持つ。 これらの理論的結果は、いくつかの実験的な設定で説明する。

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