論文の概要: Solution Space Topology Guides CMTS Search

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.01701v1
• Date: Mon, 03 Nov 2025 16:09:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:27.320302
• Title: Solution Space Topology Guides CMTS Search
• Title（参考訳）: ソリューション空間トポロジーガイドCMTS検索
• Authors: Mirco A. Mannucci,
• Abstract要約: 以前の研究は、モンテカルロ木探索(MCTS)をパズル解法で導くためにトポロジカルな特徴を適用した。 根本原因を特定する: グリッドトポロジはすべてのインスタンスで一定である。 ノードが$(cell, color)$ペアで、エッジが互換性のある代入を表しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A fundamental question in search-guided AI: what topology should guide Monte Carlo Tree Search (MCTS) in puzzle solving? Prior work applied topological features to guide MCTS in ARC-style tasks using grid topology -- the Laplacian spectral properties of cell connectivity -- and found no benefit. We identify the root cause: grid topology is constant across all instances. We propose measuring \emph{solution space topology} instead: the structure of valid color assignments constrained by detected pattern rules. We build this via compatibility graphs where nodes are $(cell, color)$ pairs and edges represent compatible assignments under pattern constraints. Our method: (1) detect pattern rules automatically with 100\% accuracy on 5 types, (2) construct compatibility graphs encoding solution space structure, (3) extract topological features (algebraic connectivity, rigidity, color structure) that vary with task difficulty, (4) integrate these features into MCTS node selection via sibling-normalized scores. We provide formal definitions, a rigorous selection formula, and comprehensive ablations showing that algebraic connectivity is the dominant signal. The work demonstrates that topology matters for search -- but only the \emph{right} topology. For puzzle solving, this is solution space structure, not problem space structure.
• Abstract（参考訳）: 探索誘導AIにおける根本的な疑問: パズル解決においてモンテカルロ木探索(MCTS)を導くトポロジーは何か? それまでの研究は、格子トポロジー(細胞接続のラプラシア分光特性)を用いたARCスタイルのタスクでMCTSを導くためにトポロジ的特徴を適用していたが、利益は得られなかった。 根本原因を特定する: グリッドトポロジはすべてのインスタンスで一定である。 そこで我々は,検出されたパターン規則によって制約された有効色割り当ての構造を,代わりに'emph{solution space topology} として測定することを提案する。 ノードが$(cell, color)$ペアで、エッジはパターン制約の下で互換性のある代入を表す。 提案手法は,(1)5種類のパターン規則を自動的に100倍精度で検出し,(2)解空間構造を符号化した適合グラフの構築,(3)課題の難易度に応じて異なるトポロジ的特徴(代数的接続性,剛性,色構造)を抽出し,(4)兄弟正規化スコアによるMCTSノード選択に統合する。 我々は、形式的定義、厳密な選択公式、代数接続が支配的な信号であることを示す包括的な説明を提供する。 この研究は、トポロジが検索にとって重要であることを示すが、それは \emph{right} トポロジのみである。 パズル解法では、これは解空間構造であり、問題空間構造ではない。

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