論文の概要: Typed Topological Structures Of Datasets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.14008v1
• Date: Tue, 19 Aug 2025 17:14:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:32.024754
• Title: Typed Topological Structures Of Datasets
• Title（参考訳）: データセットの型付き位相構造
• Authors: Wanjun Hu,
• Abstract要約: R2$ 上のデータセット $X$ は有限位相空間である。 本稿では、データセットの$X$に対して、特殊な型とその関連した型付きトポロジーを開発する。 このような構造は、凸殻、穴、クラスタリング、異常検出などの問題に対する新しいアルゴリズムのプラットフォームを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: A datatset $X$ on $R^2$ is a finite topological space. Current research of a dataset focuses on statistical methods and the algebraic topological method \cite{carlsson}. In \cite{hu}, the concept of typed topological space was introduced and showed to have the potential for studying finite topological spaces, such as a dataset. It is a new method from the general topology perspective. A typed topological space is a topological space whose open sets are assigned types. Topological concepts and methods can be redefined using open sets of certain types. In this article, we develop a special set of types and its related typed topology on a dataset $X$. Using it, we can investigate the inner structure of $X$. In particular, $R^2$ has a natural quotient space, in which $X$ is organized into tracks, and each track is split into components. Those components are in a order. Further, they can be represented by an integer sequence. Components crossing tracks form branches, and the relationship can be well represented by a type of pseudotree (called typed-II pseudotree). Such structures provide a platform for new algorithms for problems such as calculating convex hull, holes, clustering and anomaly detection.
• Abstract（参考訳）: A datatset $X$ on $R^2$ は有限位相空間である。 データセットの現在の研究は、統計手法と代数的トポロジカル手法である \cite{carlsson} に焦点を当てている。 \cite{hu} において、型付き位相空間の概念を導入し、データセットのような有限位相空間を研究する可能性を示した。 一般的なトポロジーの観点からの新しい手法である。 型付き位相空間は開集合が割り当てられた型を持つ位相空間である。 トポロジカルな概念や手法は、ある型の開集合を使って再定義することができる。 本稿では、データセットの$X$に対して、特殊な型とその関連した型付きトポロジーを開発する。 これを使用すれば、$X$の内部構造を調べることができる。 特に、$R^2$ は自然な商空間を持ち、$X$ はトラックに整理され、各トラックはコンポーネントに分割される。 これらのコンポーネントは順に並んでいます。 さらに、それらは整数列で表すことができる。 交差するコンポーネントは分岐を形成し、その関係は擬似木(typed-II pseudotree)によってよく表される。 このような構造は、凸殻、穴、クラスタリング、異常検出などの問題に対する新しいアルゴリズムのプラットフォームを提供する。

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