論文の概要: Complete asymptotic type-token relationship for growing complex systems with inverse power-law count rankings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.02069v1
• Date: Mon, 03 Nov 2025 21:07:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 18:47:05.684556
• Title: Complete asymptotic type-token relationship for growing complex systems with inverse power-law count rankings
• Title（参考訳）: 逆パワー・ロー数ランキングを持つ複雑系の成長に対する完全漸近型トーケン関係
• Authors: Pablo Rosillo-Rodes, Laurent Hébert-Dufresne, Peter Sheridan Dodds,
• Abstract要約: 逆パワーロースケーリングの$S sim r-alpha$は、型数$S$と型ランク$r$の間にあり、Zipfの法則として広く知られている。 二次的な要約関係はHeapsの法則であり、型数は成長系に存在する観測トークンの総数と直列にスケールする。 そこで本研究では,(1) 任意の逆パワーロー数ランキングを任意に生成し,(2) 型を正確に決定できる成長システムの理想的なモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5134222224728978
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The growth dynamics of complex systems often exhibit statistical regularities involving power-law relationships. For real finite complex systems formed by countable tokens (animals, words) as instances of distinct types (species, dictionary entries), an inverse power-law scaling $S \sim r^{-\alpha}$ between type count $S$ and type rank $r$, widely known as Zipf's law, is widely observed to varying degrees of fidelity. A secondary, summary relationship is Heaps' law, which states that the number of types scales sublinearly with the total number of observed tokens present in a growing system. Here, we propose an idealized model of a growing system that (1) deterministically produces arbitrary inverse power-law count rankings for types, and (2) allows us to determine the exact asymptotics of the type-token relationship. Our argument improves upon and remedies earlier work. We obtain a unified asymptotic expression for all values of $\alpha$, which corrects the special cases of $\alpha = 1$ and $\alpha \gg 1$. Our approach relies solely on the form of count rankings, avoids unnecessary approximations, and does not involve any stochastic mechanisms or sampling processes. We thereby demonstrate that a general type-token relationship arises solely as a consequence of Zipf's law.
• Abstract（参考訳）: 複雑な系の成長力学は、しばしば、権力-法則関係を含む統計正則性を示す。 異なる型(種、辞書のエントリ)の例として可算トークン(アニマル、単語)によって形成される実有限複素系に対して、型数$S$と型階数$r$の間の逆パワーロースケーリング$S \sim r^{-\alpha}$は、Zipfの法則として広く知られている。 二次的な要約関係はヒープスの法則であり、型の数と成長系に存在する観測トークンの総数とが直交的にスケールすることを示している。 そこで本研究では,(1) 任意の逆パワーロー数ランキングを任意に生成し,(2) タイプトーケン関係の正確な漸近を決定できる成長システムの理想的なモデルを提案する。 我々の議論は、初期の仕事を改善し、改善する。 我々は、$\alpha = 1$ および $\alpha \gg 1$ の特殊ケースを補正する $\alpha$ のすべての値に対する統一された漸近式を得る。 我々のアプローチは、カウントランキングの形式にのみ依存し、不要な近似を避け、確率的なメカニズムやサンプリングプロセスは含まない。 これにより、Zipfの法則の結果としてのみ、一般的な型-トークン関係が生じることを示す。

関連論文リスト

• Computational-Statistical Tradeoffs at the Next-Token Prediction Barrier: Autoregressive and Imitation Learning under Misspecification [50.717692060500696]
  対数損失を伴う次のトーケン予測は自己回帰シーケンスモデリングの基盤となる。 次トーケン予測は、適度な誤差増幅を表す$C=tilde O(H)$を達成するために堅牢にすることができる。 C=e(log H)1-Omega(1)$。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-18T02:52:00Z)
• Towards a Sharp Analysis of Offline Policy Learning for $f$-Divergence-Regularized Contextual Bandits [49.96531901205305]
  我々は$f$-divergence-regularized offline policy learningを分析する。 逆Kullback-Leibler (KL) の発散に対して、単極集中性の下での最初の$tildeO(epsilon-1)$サンプル複雑性を与える。 これらの結果は,$f$-divergence-regularized policy learningの包括的理解に向けて大きな一歩を踏み出したものと考えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-09T22:14:45Z)
• G_q-concurrence and entanglement constraints in multiqubit systems [2.150800093140658]
  我々は、$G_q$-concurrenceが絡み合い測度のすべての公理的条件を満たすことを示し、その収束の一般化と見なすことができる。 タングルが有効性を失っても、真に複数ビットの絡み合う状態を検出することのできる絡み合い指標のセットを構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-27T11:07:51Z)
• Complexity-Theoretic Implications of Multicalibration [8.315801422499863]
  多精度予測器はより強い条件を満たす:それらはコレクションの各セットで校正される。 この複雑性理論的正則性レンマは、異なる領域に影響を及ぼすことが知られている。 すべての函数(その硬さによらず)が不随伴なハードコア集合の小さな集合を持つことが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-28T18:53:21Z)
• Ito Diffusion Approximation of Universal Ito Chains for Sampling, Optimization and Boosting [64.0722630873758]
  我々は、ある微分方程式のオイラー・マルヤマ離散化のように見える、より一般で幅広いマルコフ連鎖、伊藤鎖を考える。 伊藤鎖の法則と微分方程式の間の$W_2$-距離の有界性を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-09T18:38:56Z)
• Classifying fermionic states via many-body correlation measures [0.0]
  我々はフェミオン相関と効率的な計算物理手法のリンクを確立する。 我々は、$k$-fermion相関に対する厳密な状態の分類を見つけ、計算物理学的な解釈を認める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-14T18:00:02Z)
• Prediction, Learning, Uniform Convergence, and Scale-sensitive Dimensions [39.97534972432276]
  本稿では,$[0,1]$-valued関数のクラスを学習するための新しい汎用アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムの絶対誤差の一般上界を証明した。 本研究は, 学習の複雑さに関する一般化された一般境界を得るために, 両方のパッキングバウンドをどう適用するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-21T15:51:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。