論文の概要: Ito Diffusion Approximation of Universal Ito Chains for Sampling, Optimization and Boosting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06081v2
• Date: Sat, 30 Mar 2024 16:21:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-02 15:34:46.246387
• Title: Ito Diffusion Approximation of Universal Ito Chains for Sampling, Optimization and Boosting
• Title（参考訳）: サンプリング・最適化・ブースティングのためのユニバーサル伊藤鎖の伊藤拡散近似
• Authors: Aleksei Ustimenko, Aleksandr Beznosikov,
• Abstract要約: 我々は、ある微分方程式のオイラー・マルヤマ離散化のように見える、より一般で幅広いマルコフ連鎖、伊藤鎖を考える。 伊藤鎖の法則と微分方程式の間の$W_2$-距離の有界性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 64.0722630873758
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we consider rather general and broad class of Markov chains, Ito chains, that look like Euler-Maryama discretization of some Stochastic Differential Equation. The chain we study is a unified framework for theoretical analysis. It comes with almost arbitrary isotropic and state-dependent noise instead of normal and state-independent one as in most related papers. Moreover, in our chain the drift and diffusion coefficient can be inexact in order to cover wide range of applications as Stochastic Gradient Langevin Dynamics, sampling, Stochastic Gradient Descent or Stochastic Gradient Boosting. We prove the bound in $W_{2}$-distance between the laws of our Ito chain and corresponding differential equation. These results improve or cover most of the known estimates. And for some particular cases, our analysis is the first.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、確率微分方程式のオイラー・マルヤマ離散化に類似したマルコフ連鎖のより一般で幅広いクラス、伊藤鎖を考える。 私たちが研究する連鎖は理論解析のための統一的な枠組みである。 ほぼ任意の等方性ノイズと状態依存ノイズが伴い、ほとんどの関連論文のように通常のノイズと状態非依存ノイズが伴う。 さらに,我々の鎖では, ドリフトと拡散係数はStochastic Gradient Langevin Dynamics, sample, Stochastic Gradient Descent, Stochastic Gradient Boostingなどの幅広い応用をカバーするために不完全である。 我々は、伊藤鎖の法則と対応する微分方程式の間の$W_{2}$-距離の有界性を証明する。 これらの結果は、既知の見積もりの多くを改善またはカバーする。 そして、ある特定のケースでは、私たちの分析が初めてです。

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