論文の概要: Simplex-FEM Networks (SiFEN): Learning A Triangulated Function Approximator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04804v1
• Date: Thu, 06 Nov 2025 20:49:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 21:00:44.586342
• Title: Simplex-FEM Networks (SiFEN): Learning A Triangulated Function Approximator
• Title（参考訳）: Simplex-FEM Networks (SiFEN): 三角関数近似器の学習
• Authors: Chaymae Yahyati, Ismail Lamaakal, Khalid El Makkaoui, Ibrahim Ouahbi, Yassine Maleh,
• Abstract要約: SiFEN は、f: Rd -> Rk を学習された単純なメッシュ上の大域的な Cr 有限要素場として表現する学習的多項式予測器である。 各クエリは、正確に1つの単純度と、ほとんどのd+1基底関数をバリ座標を介して活性化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.565870461096057
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Simplex-FEM Networks (SiFEN), a learned piecewise-polynomial predictor that represents f: R^d -> R^k as a globally C^r finite-element field on a learned simplicial mesh in an optionally warped input space. Each query activates exactly one simplex and at most d+1 basis functions via barycentric coordinates, yielding explicit locality, controllable smoothness, and cache-friendly sparsity. SiFEN pairs degree-m Bernstein-Bezier polynomials with a light invertible warp and trains end-to-end with shape regularization, semi-discrete OT coverage, and differentiable edge flips. Under standard shape-regularity and bi-Lipschitz warp assumptions, SiFEN achieves the classic FEM approximation rate M^(-m/d) with M mesh vertices. Empirically, on synthetic approximation tasks, tabular regression/classification, and as a drop-in head on compact CNNs, SiFEN matches or surpasses MLPs and KANs at matched parameter budgets, improves calibration (lower ECE/Brier), and reduces inference latency due to geometric locality. These properties make SiFEN a compact, interpretable, and theoretically grounded alternative to dense MLPs and edge-spline networks.
• Abstract（参考訳）: R^d -> R^k を,学習された単純なメッシュ上の大域的 C^r 有限要素場として,任意に湾曲された入力空間で表現する,学習片回りの多項式予測器である Simplex-FEM Networks (SiFEN) を導入する。 各クエリは、バリ中心の座標によって、正確に1つの単純な関数と、ほとんどのd+1基底関数を活性化し、明示的な局所性、制御可能な滑らかさ、キャッシュフレンドリーなスパーシリティをもたらす。 SiFENは、光可逆ワープを持つ次数-m Bernstein-Bezier多項式をペアとし、形状正則化、半離散OTカバレッジ、微分可能なエッジフリップをエンドツーエンドに訓練する。 標準形状規則性とバイリプシッツワープ仮定の下で、SiFENはMメッシュ頂点を用いた古典的FEM近似率M^(-m/d)を達成する。 経験的には、合成近似タスク、表の回帰/分類、コンパクトCNN上のドロップインヘッドとして、SiFENは、一致するパラメータ予算でMLPとkanをマッチまたは超え、キャリブレーション(より低いECE/Brier)を改善し、幾何学的局所性による推論レイテンシを低減する。 これらの性質により、SiFEN は高密度 MLP やエッジスプラインネットワークに代わるコンパクトで解釈可能で理論上の基盤となっている。

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