論文の概要: A New Framework for Convex Clustering in Kernel Spaces: Finite Sample Bounds, Consistency and Performance Insights

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.05159v1
• Date: Fri, 07 Nov 2025 11:24:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 21:00:44.741317
• Title: A New Framework for Convex Clustering in Kernel Spaces: Finite Sample Bounds, Consistency and Performance Insights
• Title（参考訳）: カーネル空間における凸クラスタリングのための新しいフレームワーク - 有限サンプル境界,一貫性,パフォーマンス指標
• Authors: Shubhayan Pan, Saptarshi Chakraborty, Debolina Paul, Kushal Bose, Swagatam Das,
• Abstract要約: 凸クラスタリング(英: Convex clustering)は、ロイドの$k$-means(英語版)に類似したセントロイドベースのアプローチに似た、よく考えられたクラスタリング法である。 本稿では、データポイントを再生カーネル(RKHS)に変換するために、凸クラスタリング法のカーネル埋め込み拡張を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.253757893368387
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convex clustering is a well-regarded clustering method, resembling the similar centroid-based approach of Lloyd's $k$-means, without requiring a predefined cluster count. It starts with each data point as its centroid and iteratively merges them. Despite its advantages, this method can fail when dealing with data exhibiting linearly non-separable or non-convex structures. To mitigate the limitations, we propose a kernelized extension of the convex clustering method. This approach projects the data points into a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) using a feature map, enabling convex clustering in this transformed space. This kernelization not only allows for better handling of complex data distributions but also produces an embedding in a finite-dimensional vector space. We provide a comprehensive theoretical underpinnings for our kernelized approach, proving algorithmic convergence and establishing finite sample bounds for our estimates. The effectiveness of our method is demonstrated through extensive experiments on both synthetic and real-world datasets, showing superior performance compared to state-of-the-art clustering techniques. This work marks a significant advancement in the field, offering an effective solution for clustering in non-linear and non-convex data scenarios.
• Abstract（参考訳）: 凸クラスタリング(英: Convex clustering)は、ロイドの$k$-means(英語版)と同様のセントロイドベースのアプローチに似ており、事前に定義されたクラスタ数を必要としない。 まずは各データポイントから開始し、その中心となるデータを反復的にマージする。 その利点にもかかわらず、この方法は線形に分離不能または非凸構造を示すデータを扱う際に失敗する可能性がある。 この制限を緩和するため,コンベックスクラスタリング手法のカーネル拡張を提案する。 このアプローチは、特徴マップを使用してデータポイントを再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)に投影し、この変換された空間における凸クラスタリングを可能にする。 このカーネル化は、複素データ分布のより良い処理を可能にするだけでなく、有限次元ベクトル空間に埋め込みを生成する。 我々は、カーネル化されたアプローチの包括的な理論的基盤を提供し、アルゴリズムの収束を証明し、見積もりの有限標本境界を確立する。 提案手法の有効性は, 合成および実世界の両方のデータセットに対する広範な実験により実証され, 最先端クラスタリング技術よりも優れた性能を示した。 この作業は、非線形および非凸データシナリオにおけるクラスタリングの効果的なソリューションを提供する、この分野における重要な進歩である。

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