論文の概要: Convex semidefinite tensor optimization and quantum entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.05258v1
• Date: Fri, 07 Nov 2025 14:19:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 21:00:44.783828
• Title: Convex semidefinite tensor optimization and quantum entanglement
• Title（参考訳）: 凸半有限テンソル最適化と量子絡み合い
• Authors: Liding Xu, Ye-Chao Liu, Sebastian Pokutta,
• Abstract要約: PSDテンソルコーン上の凸最適化問題について検討する。 本研究では,問題の最適値に対する下限と上限の計算法を開発した。 量子状態の絡み合い特性を特徴付けるホワイトノイズ混合しきい値の研究が可能となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.754276789873185
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The cone of positive-semidefinite (PSD) matrices is fundamental in convex optimization, and we extend this notion to tensors, defining PSD tensors, which correspond to separable quantum states. We study the convex optimization problem over the PSD tensor cone. While this convex cone admits a smooth reparameterization through tensor factorizations (analogous to the matrix case), it is not self-dual. Moreover, there are currently no efficient algorithms for projecting onto or testing membership in this cone, and the semidefinite tensor optimization problem, although convex, is NP-hard. To address these challenges, we develop methods for computing lower and upper bounds on the optimal value of the problem. We propose a general-purpose iterative refinement algorithm that combines a lifted alternating direction method of multipliers with a cutting-plane approach. This algorithm exploits PSD tensor factorizations to produce heuristic solutions and refine the solutions using cutting planes. Since the method requires a linear minimization oracle over PSD tensors, we design a spatial branch-and-bound algorithm based on convex relaxations and valid inequalities. Our framework allows us to study the white-noise mixing threshold, which characterizes the entanglement properties of quantum states. Numerical experiments on benchmark instances demonstrate the effectiveness of the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: 正準有限行列(PSD)の錐は凸最適化の基本であり、この概念をテンソルに拡張し、分離可能な量子状態に対応するPSDテンソルを定義する。 PSDテンソルコーン上の凸最適化問題について検討する。 この凸錐はテンソル分解(行列の場合と類似)による滑らかな再パラメータ化を許すが、自己双対ではない。 さらに、この円錐に射影や試行のための効率的なアルゴリズムはなく、凸ではあるが半定値テンソル最適化問題はNPハードである。 これらの課題に対処するため,問題の最適値に対する下限と上限の計算法を開発した。 本稿では,乗算器の昇降交互方向法と切削面アプローチを組み合わせた汎用反復改良アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムはPSDテンソル分解を利用してヒューリスティックな解を作り、切断面を用いて解を洗練させる。 この手法はPSDテンソル上の線形最小化オラクルを必要とするため、凸緩和と有効不等式に基づく空間分岐結合アルゴリズムを設計する。 量子状態の絡み合い特性を特徴付けるホワイトノイズ混合しきい値の研究が可能となる。 ベンチマークインスタンスの数値実験により,提案手法の有効性が示された。

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