論文の概要: Machine-Learning Accelerated Calculations of Reduced Density Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.07367v1
• Date: Mon, 10 Nov 2025 18:23:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:45.408577
• Title: Machine-Learning Accelerated Calculations of Reduced Density Matrices
• Title（参考訳）: 還元密度行列の機械学習高速化計算
• Authors: Awwab A. Azam, Lexu Zhao, Jiabin Yu,
• Abstract要約: 我々は、ニューラルネットワーク(NN)アーキテクチャを用いて、大規模システムに対する$n$-RDMの計算を高速化し、予測することを提案する。 根底にある直感では、$n$-RDMはブリルアンゾーン(BZ)上の滑らかな関数であり、補間可能であるため、NNが小さな$n$-RDMで訓練して大きな関数を予測することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3823356975862005
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: $n$-particle reduced density matrices ($n$-RDMs) play a central role in understanding correlated phases of matter. Yet the calculation of $n$-RDMs is often computationally inefficient for strongly-correlated states, particularly when the system sizes are large. In this work, we propose to use neural network (NN) architectures to accelerate the calculation of, and even predict, the $n$-RDMs for large-size systems. The underlying intuition is that $n$-RDMs are often smooth functions over the Brillouin zone (BZ) (certainly true for gapped states) and are thus interpolable, allowing NNs trained on small-size $n$-RDMs to predict large-size ones. Building on this intuition, we devise two NNs: (i) a self-attention NN that maps random RDMs to physical ones, and (ii) a Sinusoidal Representation Network (SIREN) that directly maps momentum-space coordinates to RDM values. We test the NNs in three 2D models: the pair-pair correlation functions of the Richardson model of superconductivity, the translationally-invariant 1-RDM in a four-band model with short-range repulsion, and the translation-breaking 1-RDM in the half-filled Hubbard model. We find that a SIREN trained on a $6\times 6$ momentum mesh can predict the $18\times 18$ pair-pair correlation function with a relative accuracy of $0.839$. The NNs trained on $6\times 6 \sim 8\times 8$ meshes can provide high-quality initial guesses for $50\times 50$ translation-invariant Hartree-Fock (HF) and $30\times 30$ fully translation-breaking-allowed HF, reducing the number of iterations required for convergence by up to $91.63\%$ and $92.78\%$, respectively, compared to random initializations. Our results illustrate the potential of using NN-based methods for interpolable $n$-RDMs, which might open a new avenue for future research on strongly correlated phases.
• Abstract（参考訳）: n$-粒子還元密度行列(n$-RDMs)は、物質の相関相を理解する上で中心的な役割を果たす。 しかし、$n$-RDMの計算は、特にシステムサイズが大きい場合、強相関状態に対して計算的に非効率であることが多い。 本研究では,大規模システムに対する$n$-RDMの計算を高速化し,予測するためにニューラルネットワーク(NN)アーキテクチャを提案する。 根底にある直観は、$n$-RDMはブリルアンゾーン(BZ)上の滑らかな関数であり(明らかにギャップのある状態に当てはまる)、補間可能であるため、NNが小さな$n$-RDMで訓練し、大規模なものを予測できるということである。 この直感に基づいて、2つのNNを考案しました。 (i)ランダムRDMを物理的にマッピングする自己注意型NN (II)運動量空間座標を直接RDM値にマッピングする正弦波表現ネットワーク(SIREN)。 超伝導のリチャードソンモデルの対対相関関数、短距離反発を持つ4バンドモデルにおける翻訳不変1-RDM、半充填ハバードモデルにおける翻訳破壊1-RDMの3つのモデルでNNを試験する。 6倍の運動量メッシュでトレーニングされたSIRENは、相対的精度が0.839ドルである18倍のペアペア相関関数を予測できる。 6\times 6 \sim 8\times 8$ meshesは50\times 50$ Translation-invariant Hartree-Fock (HF) と30\times 30$ fully translation-breaking-allowed HFで訓練された。 本研究は, NN-based method for interpolable $n$-RDMs, which may open a new journey for future research on strong correlation phases。

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