論文の概要: VAE-DNN: Energy-Efficient Trainable-by-Parts Surrogate Model For Parametric Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.03839v1
- Date: Tue, 05 Aug 2025 18:37:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.417409
- Title: VAE-DNN: Energy-Efficient Trainable-by-Parts Surrogate Model For Parametric Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: VAE-DNN:パラメトリック部分微分方程式に対するエネルギー効率の訓練可能部分群サロゲートモデル
- Authors: Yifei Zong, Alexandre M. Tartakovsky,
- Abstract要約: 本稿では, 前方および逆パラメータ化非線形偏微分方程式を解くための, トレーニング可能な各部分サロゲートモデルを提案する。
提案手法はエンコーダを用いて高次元の入力$y(bmx)$を低次元の潜在空間である$bmmu_bmphi_y$に還元する。
完全連結ニューラルネットワークを用いて、Pの潜伏空間に$bmmu_bmphi_y$、$bmmu_bmphi_h$をマッピングする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a trainable-by-parts surrogate model for solving forward and inverse parameterized nonlinear partial differential equations. Like several other surrogate and operator learning models, the proposed approach employs an encoder to reduce the high-dimensional input $y(\bm{x})$ to a lower-dimensional latent space, $\bm\mu_{\bm\phi_y}$. Then, a fully connected neural network is used to map $\bm\mu_{\bm\phi_y}$ to the latent space, $\bm\mu_{\bm\phi_h}$, of the PDE solution $h(\bm{x},t)$. Finally, a decoder is utilized to reconstruct $h(\bm{x},t)$. The innovative aspect of our model is its ability to train its three components independently. This approach leads to a substantial decrease in both the time and energy required for training when compared to leading operator learning models such as FNO and DeepONet. The separable training is achieved by training the encoder as part of the variational autoencoder (VAE) for $y(\bm{x})$ and the decoder as part of the $h(\bm{x},t)$ VAE. We refer to this model as the VAE-DNN model. VAE-DNN is compared to the FNO and DeepONet models for obtaining forward and inverse solutions to the nonlinear diffusion equation governing groundwater flow in an unconfined aquifer. Our findings indicate that VAE-DNN not only demonstrates greater efficiency but also delivers superior accuracy in both forward and inverse solutions compared to the FNO and DeepONet models.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 前方および逆パラメータ化非線形偏微分方程式を解くための, トレーニング可能な各部分サロゲートモデルを提案する。
他のシュロゲートおよび演算子学習モデルと同様に、提案手法はエンコーダを用いて、高次元の入力 $y(\bm{x})$ を低次元の潜在空間 $\bm\mu_{\bm\phi_y}$ に還元する。
次に、完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、PDE解 $h(\bm{x},t)$ の潜伏空間 $\bm\mu_{\bm\phi_y}$ を $\bm\mu_{\bm\phi_h}$ にマッピングする。
最後に、デコーダを使用して$h(\bm{x},t)$を再構成する。
私たちのモデルの革新的な側面は、3つのコンポーネントを独立してトレーニングする能力です。
このアプローチは、FNOやDeepONetといった主要な演算子学習モデルと比較して、トレーニングに必要な時間とエネルギーの両方を著しく減少させる。
分離可能なトレーニングは、$y(\bm{x})$の変分オートエンコーダ(VAE)の一部としてエンコーダを、$h(\bm{x},t)$VAEの一部としてデコーダをトレーニングすることで達成される。
このモデルをVAE-DNNモデルと呼ぶ。
VAE-DNN を FNO および DeepONet モデルと比較し,地下水流動を規定する非線形拡散方程式の前方および逆解を求める。
以上の結果から,VAE-DNNはFNOモデルやDeepONetモデルと比較して,高い効率性を示すだけでなく,前方および逆解の精度も高いことが示唆された。
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