論文の概要: An Information-Minimal Geometry for Qubit-Efficient Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08362v1
- Date: Wed, 12 Nov 2025 01:55:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-12 20:17:03.778753
- Title: An Information-Minimal Geometry for Qubit-Efficient Optimization
- Title（参考訳）: ビット効率最適化のための情報最小幾何
- Authors: Gordon Ma, Dimitris G. Angelakis,
- Abstract要約: 量子ビット効率の最適化を幾何学的問題として再検討する。
局所一貫性問題は、Sherali-Adams level-2 polytope $mathrmSA(2)$とちょうど一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Qubit-efficient optimization seeks to represent an $N$-variable combinatorial problem within a Hilbert space smaller than $2^N$, using only as much quantum structure as the objective itself requires. Quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems, for example, depend only on pairwise information -- expectations and correlations between binary variables -- yet standard quantum circuits explore exponentially large state spaces. We recast qubit-efficient optimization as a geometry problem: the minimal representation should match the $O(N^2)$ structure of quadratic objectives. The key insight is that the local-consistency problem -- ensuring that pairwise marginals correspond to a realizable global distribution -- coincides exactly with the Sherali-Adams level-2 polytope $\mathrm{SA}(2)$, the tightest convex relaxation expressible at the two-body level. Previous qubit-efficient approaches enforced this consistency only implicitly. Here we make it explicit: (a) anchoring learning to the $\mathrm{SA}(2)$ geometry, (b) projecting via a differentiable iterative-proportional-fitting (IPF) step, and (c) decoding through a maximum-entropy Gibbs sampler. This yields a logarithmic-width pipeline ($2\lceil\log_2 N\rceil + 2$ qubits) that is classically simulable yet achieves strong empirical performance. On Gset Max-Cut instances (N=800--2000), depth-2--3 circuits reach near-optimal ratios ($r^* \approx 0.99$), surpassing direct $\mathrm{SA}(2)$ baselines. The framework resolves the local-consistency gap by giving it a concrete convex geometry and a minimal differentiable projection, establishing a clean polyhedral baseline. Extending beyond $\mathrm{SA}(2)$ naturally leads to spectrahedral geometries, where curvature encodes global coherence and genuine quantum structure becomes necessary.
- Abstract（参考訳）: 量子効率最適化(Qubit- efficient optimization)は、目標自体が要求する量子構造だけを用いて、ヒルベルト空間内の$N$-変数の組合せ問題を2^N$未満で表そうとする。
例えば、二次的非制約バイナリ最適化(QUBO)問題は、ペア情報(バイナリ変数間の期待と相関)にのみ依存するが、標準的な量子回路は指数関数的に大きな状態空間を探索する。
我々は、量子ビット効率の最適化を幾何学的問題として再考し、最小表現は二次目的の$O(N^2)$構造と一致するべきである。
鍵となる洞察は、一対の辺縁が実現可能な大域分布に対応することを保証する局所矛盾問題は、シラーリ・アダムスレベル2ポリトープ$\mathrm{SA}(2)$と正確に一致する。
従来の量子ビット効率のアプローチでは、この一貫性は暗黙的にのみ強制された。
ここでは明確にします。
(a)$\mathrm{SA}(2)$ geometry.
b) 相違可能な反復適応(IPF)ステップによる投影、及び
(c)最大エントロピーギブスサンプリング器による復号化。
これにより、古典的にシミュレート可能な対数-幅パイプライン(2\lceil\log_2 N\rceil + 2$ qubits)が得られるが、強い経験的性能が得られる。
Gset Max-Cut インスタンス (N=800-2000) では、深さ 2--3 の回路は、直接の$\mathrm{SA}(2)$ベースラインを超え、ほぼ最適な比 (r^* \approx 0.99$) に達する。
このフレームワークは、具体的な凸幾何学と最小の微分可能射影を与え、クリーンな多面体ベースラインを確立することによって、局所一貫性ギャップを解消する。
$\mathrm{SA}(2)$を超える拡張は自然にスペクトル幾何学につながり、曲率を大域的コヒーレンスと真の量子構造をエンコードする。
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