論文の概要: Functional Constrained Optimization for Risk Aversion and Sparsity Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05108v1
• Date: Tue, 11 Oct 2022 02:51:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-12 17:30:49.490006
• Title: Functional Constrained Optimization for Risk Aversion and Sparsity Control
• Title（参考訳）: リスク回避とスパーシティ制御のための機能制約付き最適化
• Authors: Yi Cheng, Guanghui Lan, H. Edwin Romeijn
• Abstract要約: リスクとスパーシリティの要件は、ポートフォリオ最適化、アソート計画、放射線計画など、多くのアプリケーションで同時に実施する必要がある。 本稿では,これらの課題に対して凸あるいはスパース軌道を生成するレベル条件勾配(LCG)法を提案する。 提案手法は,極小勾配を解くための内部条件近似(CGO)を最適値のレベル1セット投影することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.561780884831967
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Risk and sparsity requirements often need to be enforced simultaneously in many applications, e.g., in portfolio optimization, assortment planning, and treatment planning. Properly balancing these potentially conflicting requirements entails the formulation of functional constrained optimization with either convex or nonconvex objectives. In this paper, we focus on projection-free methods that can generate a sparse trajectory for solving these challenging functional constrained optimization problems. Specifically, for the convex setting, we propose a Level Conditional Gradient (LCG) method, which leverages a level-set framework to update the approximation of the optimal value and an inner conditional gradient oracle (CGO) for solving mini-max subproblems. We show that the method achieves $\mathcal{O}\big(\frac{1}{\epsilon^2}\log\frac{1}{\epsilon}\big)$ iteration complexity for solving both smooth and nonsmooth cases without dependency on a possibly large size of optimal dual Lagrange multiplier. For the nonconvex setting, we introduce the Level Inexact Proximal Point (IPP-LCG) method and the Direct Nonconvex Conditional Gradient (DNCG) method. The first approach taps into the advantage of LCG by transforming the problem into a series of convex subproblems and exhibits an $\mathcal{O}\big(\frac{1}{\epsilon^3}\log\frac{1}{\epsilon}\big)$ iteration complexity for finding an ($\epsilon,\epsilon$)-KKT point. The DNCG is the first single-loop projection-free method, with iteration complexity bounded by $\mathcal{O}\big(1/\epsilon^4\big)$ for computing a so-called $\epsilon$-Wolfe point. We demonstrate the effectiveness of LCG, IPP-LCG and DNCG by devising formulations and conducting numerical experiments on two risk averse sparse optimization applications: a portfolio selection problem with and without cardinality requirement, and a radiation therapy planning problem in healthcare.
• Abstract（参考訳）: リスクとスパーシリティ要件は、ポートフォリオ最適化やアソート計画、治療計画など、多くのアプリケーションで同時に実施する必要があることが多い。 これらの潜在的な矛盾する要件を適切にバランスさせることは、凸目的または非凸目的の両方で機能的制約付き最適化の定式化を伴います。 本稿では,これらの難解な機能的制約付き最適化問題を解くために,スパース軌道を生成するプロジェクションフリー手法に着目する。 具体的には,最適値の近似値を更新するためのレベルセットフレームワークと,ミニマックス部分問題を解くための内部条件勾配オラクル(cgo)を活用するレベル条件勾配(lcg)法を提案する。 最適双対ラグランジュ乗算器の大きいサイズに依存することなく、滑らかかつ非滑らかなケースを解くために、この手法が$\mathcal{O}\big(\frac{1}{\epsilon^2}\log\frac{1}{\epsilon}\big)$反復複雑性を実現することを示す。 非凸設定では、Level Inexact Proximal Point (IPP-LCG)法とDirect Nonconvex Conditional Gradient (DNCG)法を導入する。 最初のアプローチは、問題を一連の凸部分確率に変換することでLCGの利点を取り入れ、$\mathcal{O}\big(\frac{1}{\epsilon^3}\log\frac{1}{\epsilon}\big)$ iteration complexity for find a ($\epsilon,\epsilon$)-KKT point を示す。 DNCG は最初の単ループプロジェクションフリーの手法であり、反復複雑性は $\mathcal{O}\big(1/\epsilon^4\big)$ で表され、いわゆる $\epsilon$-Wolfe 点を計算する。 本研究は,LCG,IPP-LCG,DNCGの2つのリスク逆スパース最適化法(ポートフォリオ選択問題,濃度要件の有無,放射線治療計画問題)を考案し,その効果を実証するものである。

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