論文の概要: Learning Topology-Driven Multi-Subspace Fusion for Grassmannian Deep Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08628v2
• Date: Fri, 14 Nov 2025 04:39:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-17 14:38:02.073192
• Title: Learning Topology-Driven Multi-Subspace Fusion for Grassmannian Deep Network
• Title（参考訳）: グラスマンディープネットワークのための位相駆動型マルチサブスペース融合の学習
• Authors: Xuan Yu, Tianyang Xu,
• Abstract要約: グラスマン多様体は幾何学的表現学習のための強力なキャリアを提供する。 本稿では,グラスマン多様体上での適応的部分空間協調を実現するトポロジ駆動型多部分空間融合フレームワークを提案する。 我々の研究は幾何学的深層学習を推進し、ユークリッドネットワークの証明されたマルチチャネル相互作用の哲学を非ユークリッド領域に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.003374497881968
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Grassmannian manifold offers a powerful carrier for geometric representation learning by modelling high-dimensional data as low-dimensional subspaces. However, existing approaches predominantly rely on static single-subspace representations, neglecting the dynamic interplay between multiple subspaces critical for capturing complex geometric structures. To address this limitation, we propose a topology-driven multi-subspace fusion framework that enables adaptive subspace collaboration on the Grassmannian. Our solution introduces two key innovations: (1) Inspired by the Kolmogorov-Arnold representation theorem, an adaptive multi-subspace modelling mechanism is proposed that dynamically selects and weights task-relevant subspaces via topological convergence analysis, and (2) a multi-subspace interaction block that fuses heterogeneous geometric representations through Fréchet mean optimisation on the manifold. Theoretically, we establish the convergence guarantees of adaptive subspaces under a projection metric topology, ensuring stable gradient-based optimisation. Practically, we integrate Riemannian batch normalisation and mutual information regularisation to enhance discriminability and robustness. Extensive experiments on 3D action recognition (HDM05, FPHA), EEG classification (MAMEM-SSVEPII), and graph tasks demonstrate state-of-the-art performance. Our work not only advances geometric deep learning but also successfully adapts the proven multi-channel interaction philosophy of Euclidean networks to non-Euclidean domains, achieving superior discriminability and interpretability.
• Abstract（参考訳）: グラスマン多様体は、高次元データを低次元部分空間としてモデル化することで幾何学的表現学習のための強力なキャリアを提供する。 しかし、既存のアプローチは主に静的な単一部分空間表現に依存しており、複雑な幾何学構造を捉えるのに不可欠な複数の部分空間間の動的相互作用を無視している。 この制限に対処するために、グラスマン多様体上で適応的な部分空間協調を可能にするトポロジ駆動型マルチサブスペース融合フレームワークを提案する。 この手法では,(1)コルモゴロフ・アルノルドの表現定理に着想を得た適応的多部分空間モデリング機構が,位相収束解析によりタスク関連部分空間を動的に選択・重み付けし,(2)フレシェ平均の多様体上での不均一な幾何学的表現を融合する多部分空間相互作用ブロックを提案する。 理論的には、射影計量トポロジーの下で適応部分空間の収束保証を確立し、安定した勾配に基づく最適化を保証する。 実際に、差別性と堅牢性を高めるために、リーマンバッチ正規化と相互情報正規化を統合する。 3D行動認識(HDM05、FPHA)、脳波分類(MAMEM-SSVEPII)、グラフタスクに関する大規模な実験は、最先端の性能を示している。 我々の研究は幾何学的深層学習を前進させるだけでなく、ユークリッドネットワークの証明されたマルチチャネル相互作用の哲学を非ユークリッド領域に適応させ、優れた識別性と解釈可能性を達成する。

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